Реши 5

Краткий ответ:
\[ \boxed{\frac{t}{3}}, \qquad t\ne -3,\;0,\;3. \]

Решение:

Сначала найдём область допустимых значений: знаменатели не должны быть равны нулю: \[ t-3\ne0,\quad t+3\ne0,\quad 6t\ne0. \] Значит, \[ t\ne3,\quad t\ne-3,\quad t\ne0. \]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю: \[ \frac{t}{t-3}+\frac{t}{t+3} = \frac{t(t+3)+t(t-3)}{(t-3)(t+3)}. \]

Раскроем скобки: \[ \frac{t^2+3t+t^2-3t}{t^2-9} = \frac{2t^2}{t^2-9}. \]

Теперь умножим: \[ \frac{2t^2}{t^2-9}\cdot\frac{t^2-9}{6t}. \]

Сокращаем \(t^2-9\) и \(t\): \[ \frac{2t^2}{6t}=\frac{t}{3}. \]

Проверка: при \(t=6\) исходное выражение и \(\frac{t}{3}\) дают \(2\), значит результат верный.