Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• График — отрезок прямой \(y=8-2x\) от точки \((1;6)\) до точки \((6;-4)\).
• Нуль функции: \(x=4\).
• Наибольшее значение: \(6\) при \(x=1\).
• Наименьшее значение: \(-4\) при \(x=6\).
• Положительные значения: \(x\in[1;4)\).
• Отрицательные значения: \(x\in(4;6]\).

Решение

1. Найдём значения функции на концах отрезка:

\[ g(1)=8-2\cdot1=6, \]

\[ g(6)=8-2\cdot6=-4. \]

Для построения графика отметим точки \((1;6)\) и \((6;-4)\) и соединим их отрезком прямой.

2. Найдём нуль функции:

\[ 8-2x=0, \]

\[ 2x=8, \]

\[ x=4. \]

График пересекает ось \(Ox\) в точке \((4;0)\).

3. Так как коэффициент при \(x\) отрицательный, функция убывает. Поэтому:

\[ g_{\max}=g(1)=6, \qquad g_{\min}=g(6)=-4. \]

4. Знаки функции:

• при \(1\le x<4\) функция положительна;
• при \(x=4\) функция равна нулю;
• при \(4<x\le6\) функция отрицательна.