Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \angle B=65^\circ, \]

\[ CA\approx 23{,}97,\qquad AB\approx 25{,}55, \]

\[ R\approx 13{,}22. \]

Решение

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ \angle B=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ. \]

Обозначим \(BC=17\). По теореме синусов:

\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{CA}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} = 2R. \]

Находим стороны:

\[ CA=17\cdot\frac{\sin65^\circ}{\sin40^\circ} \approx 23{,}97, \]

\[ AB=17\cdot\frac{\sin75^\circ}{\sin40^\circ} \approx 25{,}55. \]

Радиус описанной окружности:

\[ R=\frac{BC}{2\sin A} =\frac{17}{2\sin40^\circ} \approx 13{,}22. \]

Проверка:
\[ 40^\circ+65^\circ+75^\circ=180^\circ, \] то есть углы найдены верно.