найди наибольший общий делитель чисел: 1) 80, 140 и 56; 2) 170, 306 и 255.

Если ты имеешь в виду знак \(×\) или точку \(\cdot\), это знак умножения, а не неизвестное \(x\).

Разберём второй пример:

\[ 170=10\cdot17=2\cdot5\cdot17, \]

\[ 306=18\cdot17=2\cdot3^2\cdot17, \]

\[ 255=15\cdot17=3\cdot5\cdot17. \]

Теперь ищем множитель, который есть во всех трёх разложениях. Это только \(17\).

\[ \boxed{\text{НОД}(170,306,255)=17} \]

Разберём подробно. Знак \(\cdot\) — это умножение.

1) Числа \(80,\ 140,\ 56\)

Разложим каждое число на простые множители.

Число 80

Делим на 2, пока это возможно:

\[ 80=2\cdot40 \]

\[ 40=2\cdot20 \]

\[ 20=2\cdot10 \]

\[ 10=2\cdot5 \]

Значит:

\[ 80=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5=2^4\cdot5 \]

Число 140

\[ 140=2\cdot70 \]

\[ 70=2\cdot35 \]

\[ 35=5\cdot7 \]

Значит:

\[ 140=2\cdot2\cdot5\cdot7=2^2\cdot5\cdot7 \]

Число 56

\[ 56=2\cdot28 \]

\[ 28=2\cdot14 \]

\[ 14=2\cdot7 \]

Значит:

\[ 56=2\cdot2\cdot2\cdot7=2^3\cdot7 \]

Теперь выпишем общие множители:

\[ \begin{aligned} 80&=2^4\cdot5,\\ 140&=2^2\cdot5\cdot7,\\ 56&=2^3\cdot7. \end{aligned} \]

Во всех трёх разложениях есть только двойка \(2\). Берём наименьшее количество двоек:

\[ \min(4,2,3)=2. \]

Поэтому:

\[ \text{НОД}=2^2=2\cdot2=\boxed{4}. \]

---

2) Числа \(170,\ 306,\ 255\)

Число 170

\[ 170=2\cdot85 \]

\[ 85=5\cdot17 \]

Значит:

\[ 170=2\cdot5\cdot17 \]

Число 306

\[ 306=2\cdot153 \]

\[ 153=3\cdot51 \]

\[ 51=3\cdot17 \]

Значит:

\[ 306=2\cdot3\cdot3\cdot17=2\cdot3^2\cdot17 \]

Число 255

\[ 255=3\cdot85 \]

\[ 85=5\cdot17 \]

Значит:

\[ 255=3\cdot5\cdot17 \]

Сравним разложения:

\[ \begin{aligned} 170&=2\cdot5\cdot17,\\ 306&=2\cdot3^2\cdot17,\\ 255&=3\cdot5\cdot17. \end{aligned} \]

Во всех трёх числах есть общий множитель только \(17\):

\[ \text{НОД}=\boxed{17}. \]

Проверка:

\[ 170:17=10,\qquad 306:17=18,\qquad 255:17=15. \]

Значит, \(17\) делит все три числа.

Ничего складывать не нужно. НОД находят делением или разложением на множители.

Число \(17\) является общим делителем:

\[ 170=17\cdot10, \]

\[ 306=17\cdot18, \]

\[ 255=17\cdot15. \]

То есть:

\[ 170:17=10,\quad 306:17=18,\quad 255:17=15. \]

Во всех трёх числах есть общий множитель \(17\), поэтому

\[ \boxed{\text{НОД}=17}. \]

Знак \(\cdot\) означает умножение, а не сложение.

А, понял! Да, здесь нужно перемножить общие простые множители, как в твоём примере.

Разложения:

\[ 170=2\cdot5\cdot17, \]

\[ 306=2\cdot3\cdot3\cdot17, \]

\[ 255=3\cdot5\cdot17. \]

Во всех трёх разложениях встречается только множитель \(17\). Поэтому записываем:

\[ \text{НОД}(170,306,255)=17. \]

Здесь нет записи вроде \(17\cdot...\), потому что других общих множителей у всех трёх чисел нет. Знак \(\cdot\) означает умножение, не сложение.