Верно или нет?
Не совсем: допущена одна ошибка.
Иррациональные уравнения
Переменная находится под знаком корня:
\[ \sqrt{2x-3}=\sqrt{x+7} \]
\[ 6-\sqrt{x+5}=0 \]
\[ \sqrt{17-4x}=4 \]
\[ \sqrt{3x}+1=0 \]
Уравнения других видов
\[ x-5=6 \]
\[ x^2-4x+4=0 \]
\[ a^2-\sqrt2a=0 \]
\[ x-3\sqrt5=\sqrt5 \]
В уравнении \(x-3\sqrt5=\sqrt5\) число \(\sqrt5\) является постоянным, а переменная \(x\) не находится под корнем. Поэтому его нужно перенести в колонку «Уравнения других видов».
Обсуждение
4 сообщенияразве a^2-корень2a=0 будет квадратным
Да, ты прав(а): если записано
\[ a^2-\sqrt{2}\,a=0, \]
то это квадратное уравнение, потому что переменная \(a\) входит во второй степени. При этом оно не является иррациональным, так как под корнем находится только число \(2\), а не переменная.
\[ a(a-\sqrt2)=0 \]
\[ a=0 \quad \text{или} \quad a=\sqrt2. \]
Если же имелось в виду \(a^2-\sqrt{2a}=0\), это уже другое уравнение.
а если я имела ввиду второй вариант,то это иррациональное?
Да, если уравнение записано так:
\[ a^2-\sqrt{2a}=0, \]
то оно иррациональное, потому что переменная \(a\) находится под знаком корня.
Оно не является квадратным уравнением, хотя содержит \(a^2\): из-за \(\sqrt{2a}\) уравнение не является многочленом.
ОДЗ:
\[ 2a\ge 0 \quad\Rightarrow\quad a\ge 0. \]
(Если решить его полностью, получим \(a=0\) или \(a=\sqrt[3]{2}\).)
