Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\boxed{1}\)
2. \(\boxed{\frac45}\)
3. \(\boxed{1}\)
4. \(\boxed{-\frac1{25}}\)
5. \(\boxed{-4}\)

Решение

№1

\[ \left(\frac{m}{m-6}-\frac{2m}{m^2-12m+36}\right) \cdot\frac{36-m^2}{m-8}+\frac{12m}{m-6} \]

Так как \(m^2-12m+36=(m-6)^2\), получаем:

\[ \frac{m}{m-6}-\frac{2m}{(m-6)^2} =\frac{m(m-6)-2m}{(m-6)^2} =\frac{m(m-8)}{(m-6)^2}. \]

Тогда

\[ \begin{aligned} E_1&=\frac{m(m-8)}{(m-6)^2}\cdot\frac{36-m^2}{m-8} +\frac{12m}{m-6}\\ &=\frac{m(36-m^2)+12m(m-6)}{(m-6)^2}\\ &=\frac{-m(m-6)^2}{(m-6)^2}=-m. \end{aligned} \]

При \(m=-1\):

\[ E_1=-(-1)=\boxed{1}. \]

---

№2

\[ \left(\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2} -\frac{c^2+4}{4-c^2}\right) \cdot\frac{(2-c)^2}{2c+c^2} \]

Используем:

\[ 4-c^2=-(c-2)(c+2),\qquad (2-c)^2=(c-2)^2,\qquad 2c+c^2=c(c+2). \]

Тогда скобки:

\[ \begin{aligned} &\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2} -\frac{c^2+4}{4-c^2}\\ &=\frac{c(c+2)-c(c-2)+(c^2+4)} {(c-2)(c+2)}\\ &=\frac{(c+2)^2}{(c-2)(c+2)} =\frac{c+2}{c-2}. \end{aligned} \]

Следовательно,

\[ E_2=\frac{c+2}{c-2}\cdot \frac{(c-2)^2}{c(c+2)} =\frac{c-2}{c}. \]

При \(c=10\):

\[ E_2=\frac{10-2}{10}=\frac8{10} =\boxed{\frac45}. \]

---

№3

\[ \left(\frac1{x+y}-\frac{x}{y^2+xy}\right) \left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}-\frac{y}{x^2-xy}\right) \]

Первую скобку преобразуем:

\[ y^2+xy=y(x+y), \]

\[ \frac1{x+y}-\frac{x}{y(x+y)} =\frac{y-x}{y(x+y)}. \]

Во второй скобке:

\[ x^3-xy^2=x(x-y)(x+y),\qquad x^2-xy=x(x-y). \]

Поэтому

\[ \begin{aligned} \frac{y^2}{x(x-y)(x+y)} -\frac{y}{x(x-y)} &=\frac{y^2-y(x+y)} {x(x-y)(x+y)}\\ &=\frac{-xy}{x(x-y)(x+y)}\\ &=-\frac{y}{(x-y)(x+y)}. \end{aligned} \]

Тогда

\[ E_3= \frac{y-x}{y(x+y)} \cdot \frac{-y}{(x-y)(x+y)} =\frac1{(x+y)^2}. \]

При \(x=-3,\ y=2\):

\[ E_3=\frac1{(-3+2)^2} =\frac1{(-1)^2} =\boxed{1}. \]

---

№4

\[ \left(\frac{16}{n^2-16} +\frac{n^2+4n}{n^2+8n+16}\right) \cdot\frac{4-n}{64+n^3} \]

Разложим на множители:

\[ n^2-16=(n-4)(n+4), \]

\[ n^2+8n+16=(n+4)^2, \qquad n^2+4n=n(n+4). \]

Тогда

\[ \begin{aligned} \frac{16}{(n-4)(n+4)} +\frac{n}{n+4} &=\frac{16+n(n-4)}{(n-4)(n+4)}\\ &=\frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)}. \end{aligned} \]

Кроме того,

\[ 64+n^3=(n+4)(n^2-4n+16), \qquad 4-n=-(n-4). \]

Следовательно,

\[ E_4= \frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)} \cdot \frac{-(n-4)}{(n+4)(n^2-4n+16)} =-\frac1{(n+4)^2}. \]

При \(n=1\):

\[ E_4=-\frac1{(1+4)^2} =-\frac1{25} =\boxed{-\frac1{25}}. \]

---

№5

\[ \frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac1x}} \]

Сначала упростим внутреннюю дробь:

\[ 1+\frac1x=\frac{x+1}{x}, \]

\[ \frac1{1+\frac1x}=\frac{x}{x+1}. \]

Тогда

\[ 1-\frac{x}{x+1} =\frac{x+1-x}{x+1} =\frac1{x+1}. \]

Значит,

\[ E_5=\frac1{\frac1{x+1}}=x+1. \]

При \(x=-5\):

\[ E_5=-5+1=\boxed{-4}. \]

Все заданные значения переменных допустимы: исходные знаменатели при подстановке не равны нулю.