Реши задание на изображении
Краткий ответ: оба значения подходят. Корни в порядке возрастания:
\[ \boxed{-3;\ 6} \]
Проверка \(x=6\):
\[ \sqrt{6^2-3\cdot6+31} =\sqrt{36-18+31} =\sqrt{49}=7. \]
Получили \(7=7\), значит, верно.
Проверка \(x=-3\):
\[ \sqrt{(-3)^2-3\cdot(-3)+31} =\sqrt{9+9+31} =\sqrt{49}=7. \]
Получили \(7=7\), значит, верно.
Для похожих уравнений после нахождения корней всегда подставляй каждое значение в исходное уравнение: если равенство выполняется, корень подходит.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущего задания. Исправляю предыдущий ответ: на изображении уравнение
\[ \sqrt{17-5x}=\sqrt{x-25}. \]
В пропуски при преобразовании:
\[ 17-5x=x-25; \]
\[ 6x=42; \]
\[ x=7. \]
Но \(x=7\) не является допустимым значением:
\[ 17-5\cdot7=-18,\qquad 7-25=-18, \]
а арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует.
Действительно, область определения требует:
\[ x\le \frac{17}{5} \quad\text{и}\quad x\ge25, \]
что невозможно. Поэтому правильный ответ:
\[ \boxed{\text{действительных решений нет}}. \]
Значение \(x=7\) — постороннее, полученное после возведения в квадрат.
как сделать проверку
Для проверки подставь найденное значение \(x=7\) в исходное уравнение:
\[ \sqrt{17-5\cdot 7}=\sqrt{7-25}; \]
\[ \sqrt{17-35}=\sqrt{7-25}; \]
\[ \sqrt{-18}=\sqrt{-18}. \]
В поля впиши по порядку:
\[ \boxed{7;\ 7;\ 35;\ 7;\ -18;\ -18}. \]
Затем выбери ответ «Нет», потому что в действительных числах квадратный корень из отрицательного числа вычислить нельзя. Значит, \(x=7\) — посторонний корень, а решений нет.
