Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ 2x+3=-125;\qquad 2x=-128;\qquad \boxed{x=-64}. \]
Решение:
\[ \sqrt[3]{2x+3}+5=0 \]
Перенесём \(5\) в правую часть:
\[ \sqrt[3]{2x+3}=-5. \]
Возведём обе части в третью степень:
\[ 2x+3=(-5)^3=-125. \]
Тогда:
\[ 2x=-125-3=-128, \]
\[ x=\frac{-128}{2}=-64. \]
Возведение в третью степень допустимо и для отрицательных чисел, потому что степень нечётная.
Проверка:
\[ \sqrt[3]{2\cdot(-64)+3}+5 =\sqrt[3]{-125}+5=-5+5=0. \]
Ответ верный.
Обсуждение
6 сообщенийЭто продолжение текущей учебной задачи, а не новое задание.
В поле «Ответ» впиши: Нет.
При возведении в третью степень обе части не обязаны быть положительными: можно возводить и отрицательные числа, например \((-5)^3=-125\).
да ответь на вопросы в этой задачи,да или нет и ответ
- Возвести обе части уравнения в третью степень можно? Да.
- Должны ли числа быть положительными? Нет.
- Ответ уравнения: \(\boxed{x=-64}\).
Важно ли, чтобы обе части были положительными при возведении в 3-ю степень?
Нет, не важно. При возведении в третью степень обе части могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.
Например:
\[ -5^3=-125. \]
Поэтому \(\sqrt[3]{2x+3}=-5\) можно возвести в третью степень.
