Реши

Краткий ответ (во 2-м примере читаю знаменатель как \(\sqrt{25-x^2}\)):

1. \[ D(y)=(-\infty;-2]\cup\left[\frac45;+\infty\right) \]

2. \[ D(y)=(-5;-3)\cup(-3;5) \]

3. \[ D(y)=(-2;6] \]

Решение

Общее правило:

• подкоренное выражение должно быть \(\ge 0\);
• знаменатель не должен равняться нулю;
• если корень находится в знаменателе, подкоренное выражение должно быть \(>0\).

1) \(\displaystyle y=\sqrt{5x^2+6x-8}\)

\[ 5x^2+6x-8\ge0 \]

Разложим на множители:

\[ (5x-4)(x+2)\ge0 \]

Корни:

\[ x=\frac45,\qquad x=-2 \]

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, берём внешние промежутки:

\[ \boxed{D(y)=(-\infty;-2]\cup\left[\frac45;+\infty\right)} \]

2) \(\displaystyle y=\frac{3}{\sqrt{25-x^2}}-\frac{2x+1}{x+3}\)

Для первого знаменателя:

\[ 25-x^2>0 \]

\[ x^2<25\quad\Rightarrow\quad -5<x<5 \]

Также:

\[ x+3\ne0\quad\Rightarrow\quad x\ne-3 \]

Исключаем \(x=-3\):

\[ \boxed{D(y)=(-5;-3)\cup(-3;5)} \]

3) \(\displaystyle y=\sqrt{18-3x}+\frac5{\sqrt{4x+8}}\)

Для первого корня:

\[ 18-3x\ge0\quad\Rightarrow\quad x\le6 \]

Для корня в знаменателе:

\[ 4x+8>0\quad\Rightarrow\quad x>-2 \]

Пересекаем условия:

\[ \boxed{D(y)=(-2;6]} \]

Проверка: в третьем примере \(x=-2\) исключается из-за нулевого знаменателя, а \(x=6\) допустимо — первый корень равен нулю.