Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{-3;\ 6}\).

\[ \sqrt{x^2-3x+31}=7 \]

Возводим обе части в квадрат:

\[ x^2-3x+31=49 \]

Переносим всё в левую часть:

\[ x^2-3x-18=0 \]

Находим дискриминант:

\[ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-18)=9+72=81. \]

Корни:

\[ x=\frac{3\pm\sqrt{81}}{2} =\frac{3\pm9}{2}. \]

\[ x_1=-3,\qquad x_2=6. \]

Проверка:

\[ \sqrt{(-3)^2-3(-3)+31}=\sqrt{49}=7, \]

\[ \sqrt{6^2-3\cdot6+31}=\sqrt{49}=7. \]

Оба корня подходят. В порядке возрастания:

\[ \boxed{-3;\ 6}. \]