Реши задание на изображении
Краткий ответ: корни в порядке возрастания:
\[
\boxed{-3;\ 6}
\]
Проверка корня \(x=6\): \[ \sqrt{6^2-3\cdot6+31} =\sqrt{36-18+31} =\sqrt{49}=7. \] Равенство верно, значит \(x=6\) — корень.
Проверка корня \(x=-3\): \[ \sqrt{(-3)^2-3\cdot(-3)+31} =\sqrt{9+9+31} =\sqrt{49}=7. \] Равенство верно, значит \(x=-3\) — корень.
В поля нужно вписать: для \(x=6\) — \(6,6,36,18,49,7\); для \(x=-3\) — \(-3,-3,9,9,49,7\). В обоих случаях выбрать «верно».
Обсуждение
6 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: изображение уточняет проверку корней \(x=6\) и \(x=-3\) из предыдущего сообщения.
так реши мне эту задачу полностью
Решим уравнение: \[ \sqrt{x^2-3x+31}=7. \]
Так как правая часть \(7\ge 0\), возведём обе части в квадрат: \[ x^2-3x+31=49. \]
Перенесём всё в левую часть: \[ x^2-3x-18=0. \]
Разложим на множители: \[ (x-6)(x+3)=0. \]
Отсюда: \[ x-6=0 \quad\Rightarrow\quad x=6, \] \[ x+3=0 \quad\Rightarrow\quad x=-3. \]
Проверка: \[ \sqrt{6^2-3\cdot6+31}=\sqrt{49}=7; \] \[ \sqrt{(-3)^2-3\cdot(-3)+31}=\sqrt{49}=7. \]
Оба значения подходят.
\[ \boxed{x=-3;\ 6} \]
В порядке возрастания: \(\boxed{-3,\ 6}\).
реши мне это уравнение по шагам
Решим уравнение по шагам:
\[ \sqrt{x^2-3x+31}=7. \]
1. Возведём обе части в квадрат
Правая часть неотрицательна, поэтому можно возвести уравнение в квадрат:
\[ x^2-3x+31=7^2. \]
\[ x^2-3x+31=49. \]
2. Перенесём все слагаемые в левую часть
\[ x^2-3x+31-49=0, \]
\[ x^2-3x-18=0. \]
3. Разложим квадратный трёхчлен на множители
Нужно найти числа, произведение которых равно \(-18\), а сумма — \(-3\). Это числа \(6\) и \(-3\):
\[ x^2-3x-18=(x-6)(x+3). \]
Получаем:
\[ (x-6)(x+3)=0. \]
4. Найдём корни
\[ x-6=0 \quad\Rightarrow\quad x=6; \]
\[ x+3=0 \quad\Rightarrow\quad x=-3. \]
5. Выполним проверку
Для \(x=6\):
\[ \sqrt{6^2-3\cdot6+31} =\sqrt{36-18+31} =\sqrt{49}=7. \]
Корень подходит.
Для \(x=-3\):
\[ \sqrt{(-3)^2-3\cdot(-3)+31} =\sqrt{9+9+31} =\sqrt{49}=7. \]
Корень подходит.
Ответ
\[ \boxed{x=-3;\ 6} \]
В порядке возрастания:
\[ \boxed{-3,\ 6}. \]
