Номер 965

Краткий ответ:
\[ \vec m=2\vec p-\frac12\vec q,\qquad \vec n=\vec p+3\vec q. \]

Построение

1. Параллельным переносом перенеси \(\vec p\) и \(\vec q\) так, чтобы их начала совпали в точке \(O\). Направление и длина векторов при этом не изменяются.

2. Для построения \(\vec m\):

   • из точки \(O\) отложи вектор \(2\vec p\): направление как у \(\vec p\), длина вдвое больше;
   • из его конца отложи вектор \(-\frac12\vec q\): направление противоположно \(\vec q\), длина вдвое меньше;
   • вектор из \(O\) в конечную точку есть \(\vec m\).

   Проверка: \[ \vec m=2\vec p+\left(-\frac12\vec q\right) =2\vec p-\frac12\vec q. \]

3. Для построения \(\vec n\):

   • из точки \(O\) отложи \(\vec p\);
   • из его конца отложи \(3\vec q\): направление как у \(\vec q\), длина втрое больше;
   • вектор из \(O\) в конечную точку есть \(\vec n\).

   Проверка: \[ \vec n=\vec p+3\vec q. \]

Главное правило: при сложении векторов их откладывают последовательно «конец к началу», а результирующий вектор соединяет начало первого с концом последнего.

Разбери построение разности двух векторов