Реши

Краткий ответ:

1. \(f(x)=\dfrac{x^3-x}{x^2+4}\) — нечётная.
2. \(f(x)=6x+2x^2-|x-1|+2\) — ни чётная, ни нечётная.

Правило

• Функция чётная, если \(f(-x)=f(x)\).
• Функция нечётная, если \(f(-x)=-f(x)\).

1) Проверка первой функции

Область определения: \(x^2+4>0\), поэтому \(D(f)=\mathbb R\).

\[ f(-x)=\frac{(-x)^3-(-x)}{(-x)^2+4} =\frac{-x^3+x}{x^2+4} =-\frac{x^3-x}{x^2+4} =-f(x). \]

Следовательно, функция нечётная.

2) Проверка второй функции

Область определения: \(D(f)=\mathbb R\).

Проверим нечётность:

\[ f(0)=0+0-|{-1}|+2=1\ne0. \]

Нечётная функция обязательно должна иметь \(f(0)=0\), значит функция не нечётная.

Проверим чётность:

\[ f(1)=6+2-0+2=10, \]

\[ f(-1)=-6+2-2+2=-4. \]

Так как

\[ f(-1)\ne f(1), \]

функция не чётная.

Итог: во втором пункте функция не является ни чётной, ни нечётной.