КАК РЕШИТЬ ПОДРОБНО
Краткий ответ
Пустая точка не принадлежит графику, заполненная — принадлежит.
а) Рисунок 12
- Область определения: \[ D(f)=[-6;6)\setminus\{-3\} \]
- Область значений: \[ E(f)=(-5;3] \]
- Нуль функции: \(x=3\).
- Функция положительна: \[ x\in(-3;3) \]
- Функция отрицательна: \[ x\in[-6;-3)\cup(3;6) \]
- Возрастает: на \([-6;-3)\) и \((-3;0]\).
- Убывает: на \([0;6)\).
- Наибольшее значение: \(3\) при \(x=0\).
- Наименьшего значения нет, но функция ограничена снизу числом \(-5\).
- Функция ни чётная, ни нечётная.
б) Рисунок 13
- Область определения: \[ D(f)=[-8;4] \]
- Область значений: \[ E(f)=[-5;6] \]
- Нули функции: \[ x=-7,\;-1,\;1,\;3. \]
- Функция положительна: \[ x\in[-8;-7)\cup(-1;1)\cup(3;4] \]
- Функция отрицательна: \[ x\in(-7;-1)\cup(1;3) \]
- Убывает: на \([-8;-4]\) и \([0;2]\).
- Возрастает: на \([-4;0]\) и \([2;4]\).
- Наибольшее значение: \(6\) при \(x=-8\).
- Наименьшее значение: \(-5\) при \(x=-4\).
- Локальный максимум: \(f(0)=1\).
- Локальный минимум: \(f(2)=-1\).
- Функция ни чётная, ни нечётная.
Как это определить по графику
Область определения — все значения \(x\), над которыми есть точки графика.
На рисунке 12 точка при \(x=6\) пустая, а при \(x=-3\) есть «дырка», поэтому: \[ x\ne6,\qquad x\ne-3. \]Область значений — все значения \(y\), которых достигает график.
На рисунке 12 значение \(y=-5\) отмечено пустой точкой, поэтому оно не входит, а \(y=3\) достигается: \[ E(f)=(-5;3]. \]Нули функции — точки пересечения графика с осью \(Ox\).
Пустая точка \((-3;0)\) нулём не считается, потому что функция при \(x=-3\) не определена.Знаки функции:
- график выше оси \(Ox\) — функция положительна;
- график ниже оси \(Ox\) — функция отрицательна.
Возрастание и убывание определяем слева направо:
- график поднимается — функция возрастает;
- график опускается — функция убывает.
Наибольшее и наименьшее значения читаются по самой высокой и самой низкой точкам графика. пустая точка значение не даёт.
Обсуждение
4 сообщения98 ПАРАГРАФ
АЛГЕБРА 9 КЛАСС МАКАРЧЕНКО
КРАТКО
№ 98. Краткий ответ
а)
\[
D(f)=[-6;6)\setminus\{-3\},\quad E(f)=(-5;3].
\]
Нуль: \(x=3\).
\(f(x)>0\) на \((-3;3)\), \(f(x)<0\) на \([-6;-3)\cup(3;6)\).
Возрастает на \([-6;-3)\) и \((-3;0]\), убывает на \([0;6)\).
\[
f_{\max}=3\quad (x=0);
\]
минимума нет.
б)
\[
D(f)=[-8;4],\quad E(f)=[-5;6].
\]
Нули: \(x=-7,-1,1,3\).
\(f(x)>0\) на \([-8;-7)\cup(-1;1)\cup(3;4]\).
\(f(x)<0\) на \((-7;-1)\cup(1;3)\).
Убывает на \([-8;-4]\) и \([0;2]\), возрастает на \([-4;0]\) и \([2;4]\).
\[
f_{\max}=6,\qquad f_{\min}=-5.
\]
