Реши задание на изображении
Краткие ответы
а) \(\angle AOB=36^\circ\), \(\angle AOC=108^\circ\);
б) \(\angle BOD=18^\circ\).\(\angle PON=75^\circ\).
Образовалось 6 лучей и 5 углов. Из них внутри исходного угла проведено 4 новых луча.
Решение
1а
Пусть \(\angle AOB=x^\circ\). Тогда по условию:
\[ \angle AOC=3x^\circ. \]
Так как луч \(OB\) делит угол \(AOC\):
\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC. \]
Подставим данные:
\[ 3x=x+72, \]
\[ 2x=72,\qquad x=36. \]
Значит,
\[ \angle AOB=36^\circ, \]
\[ \angle AOC=3\cdot36^\circ=108^\circ. \]
Проверка:
\[ 36^\circ+72^\circ=108^\circ. \]
1б
Луч \(OD\) — биссектриса угла \(AOC\), поэтому:
\[ \angle AOD=\frac{108^\circ}{2}=54^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle BOD=\angle AOD-\angle AOB =54^\circ-36^\circ=18^\circ. \]
2
Так как \(OP\) — биссектриса угла \(KOM\), то:
\[ \angle POK=\angle POM=25^\circ. \]
Следовательно,
\[ \angle KOM=25^\circ+25^\circ=50^\circ. \]
Так как \(OK\) — биссектриса угла \(MON\), то:
\[ \angle KON=\angle MOK=50^\circ. \]
По рисунку:
\[ \angle PON=\angle POK+\angle KON =25^\circ+50^\circ=75^\circ. \]
3
Пять равных частей имеют величину:
\[ 150^\circ:5=30^\circ. \]
Чтобы разделить один угол на 5 частей, нужно провести \(5-1=4\) внутренних луча. Вместе с двумя сторонами исходного угла получится:
\[ 4+2=6\text{ лучей}. \]
Итак, образовалось 5 углов по \(30^\circ\) и 6 лучей всего.
Обсуждение
2 сообщенияМожно сделать чертежи к этим задачам
Да. Ниже — схематичные чертежи для всех трёх задач. Они не выполнены в масштабе, но показывают правильное расположение лучей.
1. Углы \(AOB\), \(BOD\), \(AOC\)
Порядок лучей вокруг точки \(O\):
\[ OA,\ OB,\ OD,\ OC. \]
C
/
/
D / ∠AOC = 108°
/
B / ∠BOD = 18°
/
O──────────────────────── A
∠AOB = 36°
На чертеже:
\[ \angle AOB=36^\circ,\qquad \angle BOD=18^\circ,\qquad \angle AOC=108^\circ. \]
Луч \(OD\) — биссектриса угла \(AOC\).
2. Лучи \(OM\), \(OP\), \(OK\), \(ON\)
Порядок лучей:
\[ OM,\ OP,\ OK,\ ON. \]
N
/
/
O──────────────────── K
\ /
\ P
\ /
M
Здесь:
\[ \angle POK=25^\circ,\qquad \angle POM=25^\circ, \]
\[ \angle MOK=\angle KON=50^\circ. \]
Поэтому:
\[ \angle PON=25^\circ+50^\circ=75^\circ. \]
3. Деление угла \(150^\circ\) на 5 равных частей
Сначала вычисляем:
\[ 150^\circ:5=30^\circ. \]
Нужно провести 4 внутренних луча:
F
/
E /
/
D /
/
C /
/
B /
/
O──────────────────────── A
Все пять углов равны:
\[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD =\angle DOE=\angle EOF=30^\circ. \]
Всего получилось 6 лучей и 5 углов.
