425 бге
Ответ:
- б) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\);
- г) \(\displaystyle \frac{a}{2\sqrt3}=\frac{a\sqrt3}{6}\);
- е) \(\displaystyle \frac{5}{4\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{12}\).
Как избавляться от корня в знаменателе: умножаем числитель и знаменатель на такой же корень.
\[ \text{б)}\quad \frac1{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2} =\frac{\sqrt2}{2}. \]
\[ \text{г)}\quad \frac{a}{2\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3} =\frac{a\sqrt3}{2\cdot3} =\frac{a\sqrt3}{6}. \]
\[ \text{е)}\quad \frac5{4\sqrt{15}}\cdot\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} =\frac{5\sqrt{15}}{60} =\frac{\sqrt{15}}{12}. \]
Проверка: в полученных знаменателях стоят рациональные числа \(2\), \(6\) и \(12\).
Обсуждение
2 сообщения426 бге
426, пункты б), г), е)
б)
\[
\frac{1}{1-\sqrt2}\cdot\frac{1+\sqrt2}{1+\sqrt2}
=\frac{1+\sqrt2}{1-2}
=-1-\sqrt2.
\]
Ответ: \(\boxed{-1-\sqrt2}\).
г)
\[
\frac{a}{\sqrt a+\sqrt b}\cdot
\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}
=
\frac{a(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}.
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{a(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}}\).
е)
\[
\frac{15}{2\sqrt5+5}\cdot
\frac{5-2\sqrt5}{5-2\sqrt5}
=
\frac{15(5-2\sqrt5)}{25-20}
=15-6\sqrt5.
\]
Ответ: \(\boxed{15-6\sqrt5}\).
