Реши задание на изображении

Краткие ответы

Числа-близнецы среди первых 500 натуральных чисел:

\[ \begin{gathered} (3;5), (5;7), (11;13), (17;19), (29;31), (41;43),\\ (59;61), (71;73), (101;103), (107;109), (137;139),\\ (149;151), (179;181), (191;193), (197;199), (227;229),\\ (239;241), (269;271), (281;283), (311;313),\\ (347;349), (419;421), (431;433), (461;463). \end{gathered} \]

Всего 24 пары.

При \(n=87\): \(521\) и \(523\) — простые.
При \(n=135\): \(809\) и \(811\) — простые.
При \(n=165\): \(989\) и \(991\), причём \(989=23\cdot43\), поэтому это не пара простых чисел.

23. НОК:

а) \(110\); б) \(200\); в) \(1350\); г) \(120\).

24. НОД:

а) \(385\); б) \(36\).

25.

• морошки — \(9\) ц;
• клюквы — \(45\) ц;
• брусники — \(24\) ц.

26.

• «Салют-1» — \(18{,}90\) т;
• «Мир» — \(124{,}34\) т;
• МКС — \(417{,}29\) т.

27.

а) \(z=12{,}1\);
б) \(y=1{,}43\);
в) \(m=32{,}43\);
г) \(n=105{,}94\).

---

Решение

Числа-близнецы

Кроме пары \((3;5)\), такие числа имеют вид:

\[ 6n-1 \quad \text{и} \quad 6n+1. \]

Например, при \(n=87\):

\[ 6\cdot87-1=521,\qquad 6\cdot87+1=523. \]

При \(n=135\):

\[ 6\cdot135-1=809,\qquad 6\cdot135+1=811. \]

При \(n=165\):

\[ 6\cdot165-1=989,\qquad 6\cdot165+1=991. \]

Так как

\[ 989=23\cdot43, \]

число \(989\) составное, а \(991\) простое. Следовательно, при \(n=165\) пары простых чисел-близнецов нет.

---

23. Нахождение НОК

Для НОК раскладываем числа на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей степени.

а)

\[ 22=2\cdot11,\qquad 55=5\cdot11, \]

\[ \operatorname{НОК}(22;55)=2\cdot5\cdot11=\boxed{110}. \]

б)

\[ 40=2^3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2, \]

\[ \operatorname{НОК}(40;50)=2^3\cdot5^2=\boxed{200}. \]

в)

\[ 270=2\cdot3^3\cdot5,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2, \]

\[ \operatorname{НОК}(270;450)=2\cdot3^3\cdot5^2=\boxed{1350}. \]

г)

\[ 40=2^3\cdot5,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5,\quad 15=3\cdot5, \]

\[ \operatorname{НОК}(40;60;15)=2^3\cdot3\cdot5=\boxed{120}. \]

---

24. Нахождение НОД

Для НОД берём только общие простые множители в наименьших степенях.

а)

\[ n=3\cdot5\cdot7\cdot11,\qquad d=5\cdot7\cdot11, \]

\[ \operatorname{НОД}(n;d)=5\cdot7\cdot11=\boxed{385}. \]

б)

\[ 756=2^2\cdot3^3\cdot7,\qquad 720=2^4\cdot3^2\cdot5. \]

\[ \operatorname{НОД}(756;720)=2^2\cdot3^2=4\cdot9=\boxed{36}. \]

---

25. Задача про ягоды

Пусть морошки заготовили \(x\) центнеров.

Тогда клюквы:

\[ 5x, \]

а брусники:

\[ x+15. \]

По условию всего 78 ц:

\[ x+5x+(x+15)=78. \]

\[ 7x+15=78, \]

\[ 7x=63, \]

\[ x=9. \]

Значит:

\[ \text{морошки}=9\text{ ц}, \]

\[ \text{клюквы}=5\cdot9=45\text{ ц}, \]

\[ \text{брусники}=9+15=24\text{ ц}. \]

Проверка:

\[ 9+45+24=78\text{ ц}. \]

---

26. Задача о космических станциях

Пусть масса «Салют-1» равна \(x\) т.

Тогда масса «Мира»:

\[ x+105{,}44, \]

а масса МКС:

\[ x+105{,}44+292{,}95=x+398{,}39. \]

Составим уравнение:

\[ x+(x+105{,}44)+(x+398{,}39)=560{,}53. \]

\[ 3x+503{,}83=560{,}53, \]

\[ 3x=56{,}70, \]

\[ x=18{,}90. \]

Тогда:

\[ \text{«Мир»}=18{,}90+105{,}44=124{,}34\text{ т}, \]

\[ \text{МКС}=124{,}34+292{,}95=417{,}29\text{ т}. \]

Проверка:

\[ 18{,}90+124{,}34+417{,}29=560{,}53\text{ т}. \]

---

27. Уравнения

а)

\[ (z+25{,}3)\cdot4{,}3=160{,}82, \]

\[ z+25{,}3=160{,}82:4{,}3=37{,}4, \]

\[ z=37{,}4-25{,}3=\boxed{12{,}1}. \]

б)

\[ (y-0{,}86)\cdot0{,}05=0{,}0285, \]

\[ y-0{,}86=0{,}0285:0{,}05=0{,}57, \]

\[ y=0{,}57+0{,}86=\boxed{1{,}43}. \]

в)

\[ (m+41{,}1):17{,}1=4{,}3, \]

\[ m+41{,}1=4{,}3\cdot17{,}1=73{,}53, \]

\[ m=73{,}53-41{,}1=\boxed{32{,}43}. \]

г)

\[ (n-8{,}7):18{,}7=5{,}2, \]

\[ n-8{,}7=5{,}2\cdot18{,}7=97{,}24, \]

\[ n=97{,}24+8{,}7=\boxed{105{,}94}. \]

Последнее задание «Запишите в виде смешанного числа» на фото обрезано: сами примеры не видны.