реши, все, запиши дано, что найти, решение ответ

Краткие ответы

1.1) \(AM=7\)
2.1) \(\angle BAD=41^\circ\)
3.1) \(66^\circ\)
4.1) \(47^\circ\)
5.1) \(\angle BCA=28^\circ\)
6.1) \(37^\circ\)
7.1) \(\angle ABH=26^\circ\)
8.1) \(S=21\) кв. ед.
9.1) \(S=228\) кв. ед.
10.1) \(MN=36\)
11.1) \(26\)
12.1) \(15\)
13.2) \(\dfrac{27}{2}=13{,}5\)
14.2) \(24\)

---

1.1

Дано:
\(AC=14\), \(BM\) — медиана, \(BM=10\).

Найти: \(AM\).

Решение:
Медиана делит сторону треугольника пополам:

\[ AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{14}{2}=7. \]

Длина \(BM\) для решения не требуется.

Ответ: \(\boxed{7}\).

---

2.1

Дано:
\(\angle BAC=82^\circ\), \(AD\) — биссектриса.

Найти: \(\angle BAD\).

Решение:
Биссектриса делит угол пополам:

\[ \angle BAD=\frac{\angle BAC}{2}=\frac{82^\circ}{2}=41^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{41^\circ}\).

Проверка: \(41^\circ+41^\circ=82^\circ\).

---

3.1

Дано:
Два угла треугольника равны \(72^\circ\) и \(42^\circ\).

Найти: третий угол.

Решение:
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ x=180^\circ-72^\circ-42^\circ=66^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{66^\circ}\).

---

4.1

Дано:
\(\angle C=133^\circ\).

Найти: внешний угол при вершине \(C\).

Решение:
Внутренний и внешний углы образуют развернутый угол:

\[ \angle_{\text{внешний}}=180^\circ-133^\circ=47^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{47^\circ}\).

---

5.1

Дано:
\(AB=BC\), \(\angle ABC=124^\circ\).

Найти: \(\angle BCA\).

Решение:
Если \(AB=BC\), то треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

\[ \angle BAC=\angle BCA=x. \]

Составим уравнение:

\[ x+124^\circ+x=180^\circ, \]

\[ 2x=56^\circ, \]

\[ x=28^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{28^\circ}\).

---

6.1

Дано:
Один острый угол прямоугольного треугольника равен \(53^\circ\).

Найти: другой острый угол.

Решение:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):

\[ x=90^\circ-53^\circ=37^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{37^\circ}\).

---

7.1

Дано:
\(BH\) — высота, \(\angle BAC=64^\circ\).

Найти: \(\angle ABH\).

Решение:
Так как \(BH\) — высота, то:

\[ \angle AHB=90^\circ. \]

Точка \(H\) лежит на стороне \(AC\), значит:

\[ \angle BAH=\angle BAC=64^\circ. \]

В треугольнике \(ABH\):

\[ \angle ABH=180^\circ-90^\circ-64^\circ=26^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{26^\circ}\).

---

8.1

Дано:
Катеты прямоугольного треугольника равны \(6\) и \(7\).

Найти: площадь.

Решение:
Площадь прямоугольного треугольника:

\[ S=\frac{1}{2}ab. \]

Подставим значения:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot6\cdot7=21. \]

Ответ: \(\boxed{21}\) кв. ед.

---

9.1

Дано:
Сторона треугольника \(a=24\), высота к ней \(h=19\).

Найти: площадь.

Решение:

\[ S=\frac{1}{2}ah. \]

\[ S=\frac{1}{2}\cdot24\cdot19=12\cdot19=228. \]

Ответ: \(\boxed{228}\) кв. ед.

---

10.1

Дано:
\(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\), \(AC=72\).

Найти: \(MN\).

Решение:
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является средней линией. Он равен половине третьей стороны:

\[ MN=\frac{AC}{2}=\frac{72}{2}=36. \]

Ответ: \(\boxed{36}\).

---

11.1

Дано:
Катеты прямоугольного треугольника равны \(10\) и \(24\).

Найти: гипотенузу.

Решение:
По теореме Пифагора:

\[ c^2=10^2+24^2=100+576=676. \]

\[ c=\sqrt{676}=26. \]

Проверка:

\[ 10^2+24^2=26^2. \]

Ответ: \(\boxed{26}\).

---

12.1

Дано:
Катет \(a=20\), гипотенуза \(c=25\).

Найти: другой катет \(b\).

Решение:
По теореме Пифагора:

\[ b^2+20^2=25^2. \]

\[ b^2=625-400=225, \]

\[ b=\sqrt{225}=15. \]

Ответ: \(\boxed{15}\).

---

13.2

Дано:
Равносторонний треугольник, \(a=9\sqrt3\).

Найти: медиану.

Решение:
В равностороннем треугольнике медиана равна высоте:

\[ m=\frac{a\sqrt3}{2}. \]

Подставим:

\[ m=\frac{9\sqrt3\cdot\sqrt3}{2} =\frac{9\cdot3}{2} =\frac{27}{2}=13{,}5. \]

Ответ: \(\boxed{\dfrac{27}{2}}\) или \(\boxed{13{,}5}\).

---

14.2

Дано:
Высота равностороннего треугольника \(h=12\sqrt3\).

Найти: сторону \(a\).

Решение:
Формула высоты равностороннего треугольника:

\[ h=\frac{a\sqrt3}{2}. \]

Подставим значение высоты:

\[ 12\sqrt3=\frac{a\sqrt3}{2}. \]

Умножим обе части на \(2\) и разделим на \(\sqrt3\):

\[ a=\frac{24\sqrt3}{\sqrt3}=24. \]

Ответ: \(\boxed{24}\).