Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(1\)
- \(\dfrac45\)
- \(1\)
- \(-\dfrac1{25}\)
- \(-4\)
Задание №1
\[ \left(\frac{m}{m-6}-\frac{2m}{(m-6)^2}\right) =\frac{m(m-6)-2m}{(m-6)^2} =\frac{m(m-8)}{(m-6)^2}. \]
Тогда
\[ \frac{m(m-8)}{(m-6)^2}\cdot\frac{36-m^2}{m-8} +\frac{12m}{m-6}. \]
Так как \(36-m^2=-(m-6)(m+6)\), получаем:
\[ -\frac{m(m+6)}{m-6}+\frac{12m}{m-6} =\frac{-m^2+6m}{m-6} =-m. \]
При \(m=-1\):
\[ -m=1. \]
Задание №2
\[ \frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2} =\frac{4c}{c^2-4}. \]
Кроме того,
\[ -\frac{c^2+4}{4-c^2} =\frac{c^2+4}{c^2-4}. \]
Значит,
\[ \left(\cdots\right) =\frac{c^2+4c+4}{c^2-4} =\frac{(c+2)^2}{(c-2)(c+2)} =\frac{c+2}{c-2}. \]
Следовательно,
\[ \frac{c+2}{c-2}\cdot \frac{(c-2)^2}{c(c+2)} =\frac{c-2}{c}. \]
При \(c=10\):
\[ \frac{10-2}{10}=\frac8{10}=\frac45. \]
Задание №3
\[ \frac1{x+y}-\frac{x}{y^2+xy} =\frac1{x+y}-\frac{x}{y(x+y)} =\frac{y-x}{y(x+y)}. \]
Вторая скобка:
\[ \frac{y^2}{x^3-xy^2}-\frac{y}{x^2-xy} =\frac{y^2}{x(x-y)(x+y)} -\frac{y}{x(x-y)} =-\frac{y}{(x-y)(x+y)}. \]
Тогда
\[ \frac{y-x}{y(x+y)} \cdot \left(-\frac{y}{(x-y)(x+y)}\right) =\frac1{(x+y)^2}. \]
При \(x=-3,\ y=2\):
\[ \frac1{(-3+2)^2}=1. \]
Задание №4
Разложим на множители:
\[ n^2-16=(n-4)(n+4),\qquad n^2+8n+16=(n+4)^2. \]
Тогда
\[ \frac{16}{n^2-16} +\frac{n^2+4n}{n^2+8n+16} = \frac{16}{(n-4)(n+4)}+\frac{n}{n+4} \]
\[ =\frac{16+n(n-4)}{(n-4)(n+4)} =\frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)}. \]
Также
\[ n^3+64=(n+4)(n^2-4n+16),\qquad 4-n=-(n-4). \]
Поэтому всё выражение равно
\[ -\frac1{(n+4)^2}. \]
При \(n=1\):
\[ -\frac1{(1+4)^2}=-\frac1{25}. \]
Задание №5
\[ \frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac1x}}. \]
Сначала:
\[ 1+\frac1x=\frac{x+1}{x}, \qquad \frac1{1+\frac1x}=\frac{x}{x+1}. \]
Тогда
\[ 1-\frac{x}{x+1}=\frac1{x+1}. \]
Следовательно,
\[ \frac1{\frac1{x+1}}=x+1. \]
При \(x=-5\):
\[ x+1=-5+1=-4. \]
