313, 314 вис

Краткий ответ

313.
а) \(D_1=\frac{14}{3}\), \(D_2=\frac{2}{3}\); больше дисперсия первого набора.
б) \(D_1=\frac{7}{2}\), \(D_2=\frac{13}{2}\); больше дисперсия второго набора.

314.
\[ D=0{,}86=\frac{43}{50}. \]

Основные шаги

Используем формулу дисперсии:

\[ D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+\ldots +(x_n-\overline{x})^2}{n}, \]

где \(\overline{x}\) — среднее арифметическое набора.

Задание 313

а) Наборы \(2,3,7\) и \(1,2,3\)

Первый набор:

\[ \overline{x}_1=\frac{2+3+7}{3}=4, \]

\[ D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(7-4)^2}{3} =\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}. \]

Второй набор:

\[ \overline{x}_2=\frac{1+2+3}{3}=2, \]

\[ D_2=\frac{(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2}{3} =\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}. \]

\[ \frac{14}{3}>\frac{2}{3}. \]

Ответ: дисперсия набора \(2,3,7\) больше.

б) Наборы \(2,3,4,7\) и \(1,5,6,8\)

Первый набор:

\[ \overline{x}_1=\frac{2+3+4+7}{4}=4, \]

\[ D_1=\frac{(-2)^2+(-1)^2+0^2+3^2}{4} =\frac{4+1+0+9}{4}=\frac72. \]

Второй набор:

\[ \overline{x}_2=\frac{1+5+6+8}{4}=5, \]

\[ D_2=\frac{(-4)^2+0^2+1^2+3^2}{4} =\frac{16+0+1+9}{4}=\frac{13}{2}. \]

\[ \frac{13}{2}>\frac72. \]

Ответ: дисперсия набора \(1,5,6,8\) больше.

На числовой прямой нужно отметить соответственно точки:
а) \(2,3,7\) и \(1,2,3\);
б) \(2,3,4,7\) и \(1,5,6,8\).

Задание 314

Для двадцати чисел:

\[ \overline{x}=\frac{96}{20}=4{,}8. \]

Удобно использовать формулу:

\[ D=\frac{x_1^2+\ldots+x_{20}^2}{20}-\overline{x}^{\,2}. \]

Тогда

\[ D=\frac{478}{20}-(4{,}8)^2 =23{,}9-23{,}04=0{,}86. \]

Ответ:

\[ \boxed{D=0{,}86}. \]