Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОД}(12,24)=12\);

б) \(\operatorname{НОД}(6,9)=3\);

в) \(\operatorname{НОД}(75,45)=15\);

г) \(\operatorname{НОД}(81,243)=81\);

д) \(\operatorname{НОД}(4725,7875)=1575\).

Решение и принцип

НОД — это наибольшее число, на которое делятся оба числа.

• а) \(24=12\cdot2\), значит, НОД равен \(12\).
• б) \(6=3\cdot2,\quad 9=3\cdot3\), общий наибольший делитель — \(3\).
• в) \(75=15\cdot5,\quad 45=15\cdot3\), поэтому НОД равен \(15\).
• г) \(243=81\cdot3\), значит, НОД равен \(81\).
• д) Применим алгоритм Евклида: \[ 7875-4725=3150, \] \[ 4725-3150=1575, \] \[ 3150=1575\cdot2. \] Последний ненулевой остаток — \(1575\), значит, \[ \operatorname{НОД}(4725,7875)=1575. \]

Проверка для последнего пункта: \[ 4725=1575\cdot3,\qquad 7875=1575\cdot5. \]