Реши задание на изображении
Вычисление дробей и действий
Я рассматриваю изображение, на котором указатель имеет числитель 250 — думаю, первая цифра — 2 — и знаменатель 405. Нужно это уточнить. Затем мне нужно найти наименьший общий знаменатель для нескольких дробей: 4/9 и 7/60, а также 4/15 и 3/40. Кроме того, я разбираюсь с вычислениями, включая сложение и вычитание дробей, а также умножение и деление. Давайте разберёмся!
Структурирование ответов
Мне нужно сначала дать краткий ответ, а затем привести основные шаги или аргументы и, если применимо, проверить результаты. Полезно начать кратко и понятно. Поскольку изображение содержит несколько заданий, я могу обозначить свои ответы как «Ответы». Думаю, нет необходимости просить уточнения, если информации достаточно, — можно сразу перейти к подробностям.
Проверка заданий с дробями
Я хочу убедиться, что в задании 4 нет скрытых проблем с нахождением наименьшего общего знаменателя для дробей вроде 4/9 и 7/60. В задании 3, возможно, нужно проверить дроби «60/70» и «250/405». Также есть фраза, которую можно пропустить, — «По изображению». Теперь относительно задания 5: знак действия в «г) 12/35 : 24/25» может оказаться точкой умножения. Нужно дополнительно это проверить!
Анализ арифметических заданий
Я рассматриваю структуру задания 5, которое включает четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Я замечаю небольшой знак, который может обозначать двоеточие для деления. Нужно ещё раз проверить дробь в задании 3, в частности, действительно ли числитель равен 250, а знаменатель — 405. Эта дробь легко сокращается. Думаю, ответ следует сделать понятным и кратким, с разделами «Краткие ответы» и «Решение», включая точные вычисления и проверку результатов заданий 1 и 2.
Краткие ответы:
\(2103\).
а) НОД \(=7\), НОК \(=70\);
б) НОД \(=9\), НОК \(=108\);
в) НОД \(=1\), НОК \(=9700\).а) \(\dfrac{6}{7}\);
б) \(\dfrac{50}{81}\).а) \(\dfrac{80}{180}\) и \(\dfrac{21}{180}\);
б) \(\dfrac{32}{120}\) и \(\dfrac{9}{120}\).а) \(\dfrac{67}{56}=1\dfrac{11}{56}\);
б) \(\dfrac{17}{60}\);
в) \(\dfrac17\);
г) \(\dfrac5{14}\).\(636\) рублей.
Решение
1.
\[ 51\cdot(12345-12305)+15750:250 \]
\[ 12345-12305=40,\qquad 15750:250=63 \]
\[ 51\cdot40+63=2040+63=\boxed{2103} \]
2. НОД и НОК
а) \(14=2\cdot7,\;35=5\cdot7\)
\[ \text{НОД}=7,\qquad \text{НОК}=2\cdot5\cdot7=70 \]
б) \(27=3^3,\;36=2^2\cdot3^2\)
\[ \text{НОД}=3^2=9,\qquad \text{НОК}=2^2\cdot3^3=108 \]
в) \(100=2^2\cdot5^2\), число \(97\) не имеет общих делителей с \(100\):
\[ \text{НОД}=1,\qquad \text{НОК}=100\cdot97=9700 \]
3. Сокращение дробей
а)
\[ \frac{60}{70}=\frac{60:10}{70:10}=\boxed{\frac67} \]
б)
\[ \frac{250}{405}=\frac{250:5}{405:5}=\boxed{\frac{50}{81}} \]
4. Приведение к общему знаменателю
а) НОК чисел \(9\) и \(60\) равен \(180\):
\[ \frac49=\frac{4\cdot20}{9\cdot20}=\frac{80}{180}, \qquad \frac7{60}=\frac{7\cdot3}{60\cdot3}=\frac{21}{180} \]
б) НОК чисел \(15\) и \(40\) равен \(120\):
\[ \frac4{15}=\frac{4\cdot8}{15\cdot8}=\frac{32}{120}, \qquad \frac3{40}=\frac{3\cdot3}{40\cdot3}=\frac9{120} \]
5. Вычисления
а)
\[ \frac47+\frac58=\frac{32}{56}+\frac{35}{56} =\frac{67}{56}=1\frac{11}{56} \]
б)
\[ \frac5{12}-\frac2{15} =\frac{25}{60}-\frac8{60} =\frac{17}{60} \]
в)
\[ \frac{25}{49}\cdot\frac{14}{50} =\frac{1}{7} \]
г)
\[ \frac{12}{35}:\frac{24}{25} =\frac{12}{35}\cdot\frac{25}{24} =\frac5{14} \]
6. Стоимость покупки
\[ 2\cdot74=148\text{ руб.} \]
\[ 2\cdot96=192\text{ руб.} \]
Конфеты:
\[ 350:100\cdot46=3{,}5\cdot46=161\text{ руб.} \]
Общая стоимость:
\[ 148+192+135+161=\boxed{636\text{ рублей}} \]
Проверка: \(148+192=340\), \(340+135=475\), \(475+161=636\).
