Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(x=-5,\,-3,\,3\).
- \(x=-4,\,-3,\,3\).
- \(x=-3,\,2\).
- \(x=-4,\,1\).
- \(x=-5,\,1\).
- \(x=-7\).
- \(x=-2\).
- \(x=-5\).
Решение
1)
\[ x^3+5x^2-9x-45=0 \]
Сгруппируем слагаемые:
\[ x^2(x+5)-9(x+5)=0 \]
\[ (x+5)(x^2-9)=0 \]
\[ (x+5)(x-3)(x+3)=0 \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=-5,\,-3,\,3} \]
2)
\[ x^3+4x^2-9x-36=0 \]
\[ x^2(x+4)-9(x+4)=0 \]
\[ (x+4)(x^2-9)=0 \]
\[ (x+4)(x-3)(x+3)=0 \]
\[ \boxed{x=-4,\,-3,\,3} \]
3)
\[ x^4=(x-6)^2 \]
Так как \(x^4=(x^2)^2\), получаем:
\[ x^2=\pm(x-6) \]
- \(\ x^2=x-6\):
\[ x^2-x+6=0 \]
Дискриминант \(D=1-24=-23<0\), действительных корней нет.
- \(\ x^2=-(x-6)\):
\[ x^2+x-6=0 \]
\[ (x+3)(x-2)=0 \]
\[ \boxed{x=-3,\,2} \]
4)
\[ x^4=(3x-4)^2 \]
\[ x^2=\pm(3x-4) \]
- \(\ x^2=3x-4\):
\[ x^2-3x+4=0 \]
\(D=9-16=-7<0\), действительных корней нет.
- \(\ x^2=-(3x-4)\):
\[ x^2+3x-4=0 \]
\[ (x+4)(x-1)=0 \]
\[ \boxed{x=-4,\,1} \]
5)
\[ x^4=(4x-5)^2 \]
\[ x^2=\pm(4x-5) \]
- \(\ x^2=4x-5\):
\[ x^2-4x+5=0 \]
\(D=16-20=-4<0\), действительных корней нет.
- \(\ x^2=-(4x-5)\):
\[ x^2+4x-5=0 \]
\[ (x+5)(x-1)=0 \]
\[ \boxed{x=-5,\,1} \]
6)
\[ (x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2=0 \]
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
\[ \begin{cases} x^2-49=0,\\ x^2+4x-21=0. \end{cases} \]
Из первого уравнения:
\[ x=\pm7. \]
Из второго:
\[ x^2+4x-21=(x+7)(x-3)=0, \]
\[ x=-7\quad\text{или}\quad x=3. \]
Общий корень:
\[ \boxed{x=-7} \]
7)
\[ (x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0 \]
\[ \begin{cases} x^2-4=0,\\ x^2-3x-10=0. \end{cases} \]
\[ x^2-4=(x-2)(x+2)=0 \]
\[ x=2\quad\text{или}\quad x=-2. \]
\[ x^2-3x-10=(x-5)(x+2)=0 \]
\[ x=5\quad\text{или}\quad x=-2. \]
Общий корень:
\[ \boxed{x=-2} \]
8)
\[ (x^2-25)^2+(x^2+2x-15)^2=0 \]
\[ \begin{cases} x^2-25=0,\\ x^2+2x-15=0. \end{cases} \]
\[ x^2-25=(x-5)(x+5)=0 \]
\[ x=5\quad\text{или}\quad x=-5. \]
\[ x^2+2x-15=(x+5)(x-3)=0 \]
\[ x=-5\quad\text{или}\quad x=3. \]
Общий корень:
\[ \boxed{x=-5} \]
Проверка: в заданиях 6–8 найденные значения обращают оба выражения в скобках в ноль, поэтому сумма их квадратов действительно равна нулю.
