Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in(-2;-1)\cup(2;+\infty)} \]

Решим неравенство: \[ \frac{x^4-x^2-12}{x^3+1}>0. \]

1. Разложим на множители

Числитель: \[ x^4-x^2-12=(x^2-4)(x^2+3)=(x-2)(x+2)(x^2+3). \]

Знаменатель: \[ x^3+1=(x+1)(x^2-x+1). \]

Получаем: \[ \frac{(x-2)(x+2)(x^2+3)} {(x+1)(x^2-x+1)}>0. \]

Многочлены \[ x^2+3>0,\qquad x^2-x+1>0 \] при любых \(x\), поэтому на знак дроби влияют только множители: \[ \frac{(x-2)(x+2)}{x+1}>0. \]

2. Отметим критические точки

\[ x=-2,\qquad x=-1,\qquad x=2. \]

Точка \(x=-1\) исключается из области определения, а точки \(x=-2\) и \(x=2\) не входят из-за строгого неравенства.

Проверим знаки:

Берём интервалы, где дробь положительна:

\[ \boxed{(-2;-1)\cup(2;+\infty)}. \]