Реши задание на изображении

Ответ: \[ x\in(-2;\,-1)\cup(2;\,+\infty). \]

Разложим на множители: \[ x^4-x^2-12=(x^2-4)(x^2+3)=(x-2)(x+2)(x^2+3), \] \[ x^3+1=(x+1)(x^2-x+1). \]

Получаем: \[ \frac{(x-2)(x+2)(x^2+3)} {(x+1)(x^2-x+1)}>0. \]

Так как \[ x^2+3>0,\qquad x^2-x+1>0 \] при любых \(x\), знак дроби определяется выражением \[ \frac{(x-2)(x+2)}{x+1}. \]

Критические точки: \[ x=-2,\quad x=-1,\quad x=2. \]

Расставляем знаки:

• \((-\infty;-2)\) — «−»;
• \((-2;-1)\) — «+»;
• \((-1;2)\) — «−»;
• \((2;+\infty)\) — «+».

Так как неравенство строгое, точки \(x=-2\) и \(x=2\) не входят, а \(x=-1\) исключается из ОДЗ: \[ \boxed{x\in(-2;-1)\cup(2;+\infty)}. \]