103;106;107
Краткий ответ
- 103: \(a_{\text{ц}}=0{,}5\ \text{м/с}^2\).
- 106: \(v\approx20\ \text{м/с}\) (при \(g\approx10\ \text{м/с}^2\)).
- 107: \(a_{\text{ц}}\approx362\ \text{м/с}^2\).
Решение
103
Центростремительное ускорение:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}. \]
Подставим значения:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{(20\ \text{м/с})^2}{800\ \text{м}} =\frac{400}{800}=0{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Проверка единиц: \(\frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}}=\text{м/с}^2\).
106
По условию:
\[ a_{\text{ц}}=g. \]
Используем формулу:
\[ \frac{v^2}{R}=g. \]
Отсюда:
\[ v=\sqrt{gR}. \]
При \(g\approx10\ \text{м/с}^2\) и \(R=40\ \text{м}\):
\[ v=\sqrt{10\cdot40}=\sqrt{400}=20\ \text{м/с}. \]
Если взять \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\), получится \(v\approx19{,}8\ \text{м/с}\), что также округляется до \(20\ \text{м/с}\).
107
Радиус колеса:
\[ R=\frac d2=\frac{7{,}5}{2}=3{,}75\ \text{м}. \]
Переведём частоту вращения:
\[ f=\frac{93{,}8}{60}\approx1{,}563\ \text{с}^{-1}. \]
Угловая скорость:
\[ \omega=2\pi f\approx2\pi\cdot1{,}563\approx9{,}82\ \text{рад/с}. \]
Центростремительное ускорение концов лопаток:
\[ a_{\text{ц}}=\omega^2R. \]
\[ a_{\text{ц}}\approx(9{,}82)^2\cdot3{,}75 \approx362\ \text{м/с}^2. \]
Следовательно,
\[ \boxed{a_{\text{ц}}\approx3{,}62\cdot10^2\ \text{м/с}^2}. \]
Обсуждение
2 сообщенияНапиши условие и решение
Задача 103
Условие
Тело движется по окружности радиусом \(R=800\ \text{м}\) со скоростью \(v=20\ \text{м/с}\).
Найти центростремительное ускорение \(a_{\text{ц}}\).
Решение
Центростремительное ускорение определяется формулой:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}. \]
Подставим значения:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{(20\ \text{м/с})^2}{800\ \text{м}} =\frac{400}{800}=0{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Ответ
\[ \boxed{a_{\text{ц}}=0{,}5\ \text{м/с}^2} \]
Задача 106
Условие
Тело движется по окружности радиусом \(R=40\ \text{м}\). Центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения:
\[ a_{\text{ц}}=g. \]
Найти скорость тела \(v\). Принять \(g=10\ \text{м/с}^2\).
Решение
Центростремительное ускорение:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}. \]
По условию:
\[ \frac{v^2}{R}=g. \]
Выразим скорость:
\[ v^2=gR, \]
\[ v=\sqrt{gR}. \]
Подставим значения:
\[ v=\sqrt{10\cdot40} =\sqrt{400}=20\ \text{м/с}. \]
Ответ
\[ \boxed{v=20\ \text{м/с}} \]
Задача 107
Условие
Диаметр колеса равен \(d=7{,}5\ \text{м}\). Колесо вращается с частотой \(n=93{,}8\) оборота в минуту.
Найти центростремительное ускорение концов лопастей.
Решение
Найдём радиус колеса:
\[ R=\frac d2=\frac{7{,}5}{2}=3{,}75\ \text{м}. \]
Переведём частоту вращения в обороты в секунду:
\[ \nu=\frac{93{,}8}{60}\approx1{,}563\ \text{с}^{-1}. \]
Найдём угловую скорость:
\[ \omega=2\pi\nu. \]
\[ \omega=2\pi\cdot1{,}563\approx9{,}82\ \text{рад/с}. \]
Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:
\[ a_{\text{ц}}=\omega^2R. \]
Подставим значения:
\[ a_{\text{ц}}=(9{,}82)^2\cdot3{,}75 \approx362\ \text{м/с}^2. \]
Ответ
\[ \boxed{a_{\text{ц}}\approx362\ \text{м/с}^2} \]
