8.2,8.3 и 8.5 тапсырмаларды орында факториал такырыбын өттік

8.5. Орналастыру формуласы

\[ A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!} \]

1)

\[ A_7^4=\frac{7!}{(7-4)!} =\frac{7!}{3!} \]

\[ \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!} =7\cdot6\cdot5\cdot4=840 \]

Жауабы:

\[ \boxed{A_7^4=840} \]

2)

\[ A_5^4=\frac{5!}{(5-4)!} =\frac{5!}{1!} \]

\[ \frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{1}=120 \]

Жауабы:

\[ \boxed{A_5^4=120} \]

8.2-есеп

Формула:

\[ P_n=n! \]

1)

\[ P_4=4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24 \]

Жауабы: \(24\)

2)

\[ P_6=6!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720 \]

Жауабы: \(720\)

3)

\[ \frac{P_7}{P_5}=\frac{7!}{5!} =\frac{5!\cdot7\cdot6}{5!} =7\cdot6=42 \]

Жауабы: \(42\)

4)

\[ \frac{P_6}{P_8}=\frac{6!}{8!} =\frac{6!}{6!\cdot8\cdot7} =\frac{1}{56} \]

Жауабы: \(\frac{1}{56}\)

5)

\[ \frac{P_8}{P_7}+\frac{P_5}{P_6} =\frac{8!}{7!}+\frac{5!}{6!} \]

\[ =8+\frac16 =\frac{48}{6}+\frac16 =\frac{49}{6} \]

Жауабы: \(\frac{49}{6}\)

6)

\[ \frac{P_9}{P_7}-\frac{P_7}{P_5} =\frac{9!}{7!}-\frac{7!}{5!} \]

\[ =9\cdot8-7\cdot6 =72-42=30 \]

Жауабы: \(30\)

8.3-есеп

1)

\[ 4!-3!=(4\cdot3\cdot2\cdot1)-(3\cdot2\cdot1) \]

\[ =24-6=18 \]

Жауабы: \(18\)

2)

\[ 3!=3\cdot2\cdot1=6 \]

Жауабы: \(6\)

3)

\[ 2!\cdot2!\cdot2!\cdot2! \]

\[ =2\cdot2\cdot2\cdot2=16 \]

Жауабы: \(16\)

8.4 есептің шартын немесе суретін жіберіңізші — оның мәтіні бұл чатта көрінбейді.

8.4-есеп

1) \(6,7,8,9\) цифрларынан цифрлары қайталанбайтын төрттаңбалы сандар саны:

\[ P_4=4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24 \]

Жауабы: \(24\) сан.

2) Үшбұрыш, дөңгелек және квадратты көк, қызыл, сары түстермен әртүрлі етіп бояу тәсілдерінің саны:

\[ P_3=3!=1\cdot2\cdot3=6 \]

Жауабы: \(6\) тәсіл.

3) 7 ойыншыға 7 орынды үлестіру тәсілдерінің саны:

\[ P_7=7!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7=5040 \]

Жауабы: \(5040\) тәсіл.

Рақмет! Сау бол, оқуыңа сәттілік! 👋