154 задание

Краткий ответ:

1. \[ \left(\frac{a^6}{b^3}\right)^{10} =\frac{a^{60}}{b^{30}}; \]

2. \[ \left(-\frac{4m}{9n^3}\right)^2 =\frac{16m^2}{81n^6}; \]

3. \[ \left(-\frac{10c^7}{3d^5}\right)^3 =-\frac{1000c^{21}}{27d^{15}}; \]

4. \[ \left(\frac{2m^3n^2}{kp^8}\right)^6 =\frac{64m^{18}n^{12}}{k^6p^{48}}. \]

Правило:

\[ \left(\frac{x}{y}\right)^n=\frac{x^n}{y^n}, \qquad (x^a)^n=x^{an}. \]

То есть степень дроби возводим отдельно в степень числитель и знаменатель, а показатели степеней перемножаем.

Например, в № 3:

\[ \left(-\frac{10c^7}{3d^5}\right)^3 = -\frac{10^3(c^7)^3}{3^3(d^5)^3} = -\frac{1000c^{21}}{27d^{15}}. \]

Минус сохранился, потому что степень нечётная. Во втором выражении минус исчезает, так как степень чётная.