Найди длину боковой стороны C D CD трапеции A B C D ABCD, если углы B C D BCD и A B C ABC равны 13 5 ∘ 135 ∘ и 12 0 ∘ 120 ∘ соответственно, а A B = 16 6 AB=16 корень из 6
Краткий ответ: \(\boxed{CD=48}\).
Так как \(CD\) — боковая сторона, основания трапеции \(AD\) и \(BC\) параллельны. Расстояние между основаниями — одна и та же высота \(h\).
Для стороны \(AB\): \[ h=AB\sin120^\circ =16\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}{2} =24\sqrt2. \]
Для стороны \(CD\): \[ h=CD\sin135^\circ =CD\cdot\frac{\sqrt2}{2}. \]
Приравниваем высоты: \[ CD\cdot\frac{\sqrt2}{2}=24\sqrt2, \] \[ CD=48. \]
Проверка: \[ 48\cdot\sin135^\circ=48\cdot\frac{\sqrt2}{2}=24\sqrt2, \] высоты совпадают.
Обсуждение
1 сообщениеВ треугольнике A B C ABC. проведены отрезки B M BM к стороне A C AC и A F AF к стороне B C BC. Данные отрезки пересекаются в точке T T. Найди отношение площади четырёхугольника T F C M TFCM к площади треугольника A T B ATB, если A M = C M AM=CM, ∠ C A F = ∠ B A F ∠CAF=∠BAF, A B : A C = 1 : 4 AB:AC=1:4.
