Привет

Дробь показывает часть целого или результат деления.

Например, \(\frac{3}{5}\):

• \(3\) — числитель: сколько частей взяли;
• \(5\) — знаменатель: на сколько равных частей разделили целое.

Знаменатель не может быть равен нулю.

Основные правила

1. Сокращение дробей

Числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же число:

\[ \frac{6}{8}=\frac{6:2}{8:2}=\frac34 \]

2. Сложение и вычитание

Если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем числители:

\[ \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7} \]

Если знаменатели разные, сначала приводим дроби к общему знаменателю:

\[ \frac12+\frac13=\frac36+\frac26=\frac56 \]

3. Умножение

Числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель:

\[ \frac25\cdot\frac37=\frac{2\cdot3}{5\cdot7}=\frac6{35} \]

4. Деление

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:

\[ \frac34:\frac25=\frac34\cdot\frac52=\frac{15}{8} \]

5. Смешанное число

Смешанное число превращаем в неправильную дробь:

\[ 2\frac13=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac73 \]

Главное запомнить:

\[ \boxed{\text{сложение — общий знаменатель}} \]

\[ \boxed{\text{умножение — прямо числитель на числитель}} \]

\[ \boxed{\text{деление — умножение на обратную дробь}} \]

Вот небольшой тест по дробям. Реши самостоятельно и пришли ответы — я проверю.

Тест

1. В дроби \(\frac{5}{9}\) назови числитель и знаменатель.

2. Какая дробь больше? \[ \frac{3}{7}\quad \text{или}\quad \frac{5}{7} \]

3. Сократи дробь: \[ \frac{8}{12} \]

4. Вычисли: \[ \frac{2}{9}+\frac{4}{9} \]

5. Вычисли и сократи: \[ \frac{7}{10}-\frac{3}{10} \]

6. Вычисли: \[ \frac{1}{2}+\frac{1}{4} \]

7. Умножь: \[ \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5} \]

8. Раздели: \[ \frac{4}{7}:\frac{2}{3} \]

9. Преврати смешанное число в неправильную дробь: \[ 2\frac{1}{5} \]

10. Маша съела \(\frac{3}{8}\) пирога, а Петя — \(\frac{2}{8}\). Какую часть пирога они съели вместе?

Деление десятичной дроби на натуральное число

Десятичную дробь делим как обычное число, но в частном ставим запятую, когда начинаем делить дробную часть.

Пример 1

\[ 12{,}6:3 \]

1. \(12:3=4\) — записываем \(4\).
2. Доходим до запятой в делимом — ставим запятую в ответе.
3. \(6:3=2\).

\[ \boxed{12{,}6:3=4{,}2} \]

Пример 2

\[ 36{,}75:5=7{,}35 \]

Проверка:

\[ 7{,}35\cdot5=36{,}75 \]

Если деление не заканчивается, к остатку можно приписывать нули:

\[ 2{,}4:8=0{,}3 \]

Потому что \(24:8=3\), а в ответе одна цифра после запятой:

\[ \boxed{2{,}4:8=0{,}3} \]

Важно: на ноль делить нельзя.

Деление на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь:

1. Перенеси запятую в делителе вправо до получения натурального числа.
2. Перенеси запятую в делимом на столько же цифр.
3. Выполни обычное деление.

Пример 1

\[ 4{,}8:0{,}6 \]

В делителе одна цифра после запятой, переносим запятую на один знак:

\[ 4{,}8:0{,}6=48:6=8 \]

Пример 2

\[ 7{,}35:0{,}15 \]

В делителе две цифры после запятой:

\[ 7{,}35:0{,}15=735:15=49 \]

Если в делимом нет нужного количества цифр

\[ 3:0{,}4=30:4=7{,}5 \]

К числу \(3\) мысленно приписали ноль: \(3=3{,}0\).

Важно: запятую нужно переносить одновременно и в делимом, и в делителе.

Проверка первого примера:

\[ 8\cdot0{,}6=4{,}8 \]

Правило деления на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь:

1. Перенеси запятую в делителе вправо так, чтобы он стал натуральным числом.
2. В делимом перенеси запятую на столько же цифр вправо.
3. Выполни обычное деление.

\[ \boxed{\text{Запятую переносим одновременно в делимом и делителе}} \]

Пример 1

\[ 6{,}4:0{,}8 \]

В делителе переносим запятую на один знак:

\[ 6{,}4:0{,}8=64:8=8 \]

Пример 2

\[ 7{,}35:0{,}15 \]

В делителе две цифры после запятой, значит, переносим запятые на два знака:

\[ 7{,}35:0{,}15=735:15=49 \]

Пример 3

\[ 5:0{,}25 \]

Записываем \(5\) как \(5{,}00\):

\[ 5:0{,}25=500:25=20 \]

В текстовой задаче

Если в \(2{,}4\) кг содержатся порции по \(0{,}3\) кг, то количество порций найдём делением:

\[ 2{,}4:0{,}3=24:3=8 \]

Ответ: 8 порций.

Проверка выполняется умножением:

\[ 8\cdot0{,}3=2{,}4 \]

Вот задания на тему «Деление на десятичную дробь». Реши их самостоятельно и пришли ответы — я проверю.

1. Вычисли

1. \(\;4{,}8:0{,}6\)
2. \(\;7{,}2:0{,}9\)
3. \(\;3{,}5:0{,}5\)
4. \(\;6{,}3:0{,}7\)
5. \(\;5{,}4:0{,}09\)
6. \(\;8{,}4:0{,}12\)
7. \(\;2{,}75:0{,}25\)
8. \(\;0{,}96:0{,}16\)
9. \(\;12:0{,}4\)
10. \(\;4{,}2:0{,}07\)

2. Найди значение выражений

11. \(\;15{,}6:1{,}2+3{,}5\)

12. \(\;20-6{,}4:0{,}8\)

13. \(\;(7{,}2+1{,}8):0{,}3\)

14. \(\;12{,}5:0{,}5-7\)

3. Реши задачи

15. В \(4{,}8\) м ленты нарезали кусочки по \(0{,}6\) м. Сколько кусочков получилось?

16. В \(2{,}4\) кг муки расфасовали пакеты по \(0{,}3\) кг. Сколько пакетов получили?

Подсказка: сначала преврати делитель в натуральное число, перенеся запятую в делимом и делителе на одинаковое количество цифр.

Ответы:

1. Вычисли

1. \(4{,}8:0{,}6=8\)
2. \(7{,}2:0{,}9=8\)
3. \(3{,}5:0{,}5=7\)
4. \(6{,}3:0{,}7=9\)
5. \(5{,}4:0{,}09=60\)
6. \(8{,}4:0{,}12=70\)
7. \(2{,}75:0{,}25=11\)
8. \(0{,}96:0{,}16=6\)
9. \(12:0{,}4=30\)
10. \(4{,}2:0{,}07=60\)

2. Значения выражений

11. \(15{,}6:1{,}2+3{,}5=13+3{,}5=\boxed{16{,}5}\)

12. \(20-6{,}4:0{,}8=20-8=\boxed{12}\)

13. \((7{,}2+1{,}8):0{,}3=9:0{,}3=\boxed{30}\)

14. \(12{,}5:0{,}5-7=25-7=\boxed{18}\)

3. Задачи

15. \(4{,}8:0{,}6=8\)

Ответ: 8 кусочков.

16. \(2{,}4:0{,}3=8\)

Ответ: 8 пакетов.