Найди корень уравнения И решение

Краткий ответ:

1. \(x=2\)
2. \(x=-11\)
3. \(x=1\)
4. \(x=29\)
5. \(x=2\)
6. \(x\in\mathbb R\) — подходит любое число.

Решение

1. \[ 4-5x=6-6x \] Перенесём \(-6x\) в левую часть: \[ 4+x=6 \] \[ \boxed{x=2} \]

Проверка: \[ 4-5\cdot2=-6,\qquad 6-6\cdot2=-6. \]

2. \[ 2(4x+5)=7x-1 \] Раскроем скобки: \[ 8x+10=7x-1 \] \[ 8x-7x=-1-10 \] \[ \boxed{x=-11} \]

Проверка: \[ 2(4\cdot(-11)+5)=-78,\qquad 7\cdot(-11)-1=-78. \]

3. \[ 7x-12=4x+9(2x-3) \] Раскроем скобки: \[ 7x-12=4x+18x-27 \] \[ 7x-12=22x-27 \] \[ 15=15x \] \[ \boxed{x=1} \]

Проверка: \[ 7\cdot1-12=-5, \] \[ 4\cdot1+9(2\cdot1-3)=4-9=-5. \]

4. \[ 47x-7(4x-3)=4(5x-2) \] Раскроем скобки: \[ 47x-28x+21=20x-8 \] \[ 19x+21=20x-8 \] \[ 21+8=20x-19x \] \[ \boxed{x=29} \]

Проверка: \[ 47\cdot29-7(4\cdot29-3)=572, \] \[ 4(5\cdot29-2)=572. \]

5. \[ 7x-3(3x+5)=1-4(4x-3) \] Раскроем скобки: \[ 7x-9x-15=1-16x+12 \] \[ -2x-15=13-16x \] \[ 14x=28 \] \[ \boxed{x=2} \]

Проверка: \[ 7\cdot2-3(3\cdot2+5)=-19, \] \[ 1-4(4\cdot2-3)=-19. \]

6. \[ 8(x-2)+(3x-3)=11x-19 \] Раскроем скобки: \[ 8x-16+3x-3=11x-19 \] \[ 11x-19=11x-19 \]

Получилось верное равенство без переменной. Значит, подходят все действительные числа: \[ \boxed{x\in\mathbb R} \]

Итак, если при решении переменная полностью сокращается и получается верное равенство, уравнение имеет бесконечно много решений.