Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\dfrac{2}{3}>\dfrac{8}{21}\);

б) \(\dfrac{4}{15}<\dfrac{2}{5}\);

в) \(\dfrac{3}{8}<\dfrac{17}{40}\);

г) \(\dfrac{5}{6}<\dfrac{31}{36}\);

д) \(\dfrac{1}{6}<\dfrac{4}{21}\);

е) \(\dfrac{13}{18}<\dfrac{11}{15}\);

ж) \(\dfrac{17}{125}<\dfrac{23}{165}\);

з) \(\dfrac{19}{77}>\dfrac{43}{176}\).

Решение

Чтобы сравнить дроби, можно привести их к общему знаменателю:

• а) \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{21}\), значит \(\dfrac{14}{21}>\dfrac{8}{21}\).
• б) \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{15}\), значит \(\dfrac{4}{15}<\dfrac{6}{15}\).
• в) \(\dfrac{3}{8}=\dfrac{15}{40}\), значит \(\dfrac{15}{40}<\dfrac{17}{40}\).
• г) \(\dfrac{5}{6}=\dfrac{30}{36}\), значит \(\dfrac{30}{36}<\dfrac{31}{36}\).
• д) \(\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{42}\), \(\dfrac{4}{21}=\dfrac{8}{42}\), поэтому \(\dfrac{1}{6}<\dfrac{4}{21}\).
• е) \(\dfrac{13}{18}=\dfrac{65}{90}\), \(\dfrac{11}{15}=\dfrac{66}{90}\), поэтому \(\dfrac{13}{18}<\dfrac{11}{15}\).

Для последних двух применим правило сравнения крест-накрест:

\[ \frac{a}{b}\ ?\ \frac{c}{d} \quad\Longrightarrow\quad ad\ ?\ bc. \]

• ж) \(17\cdot165=2805\), а \(23\cdot125=2875\).
  Так как \(2805<2875\), то \(\dfrac{17}{125}<\dfrac{23}{165}\).

• з) \(19\cdot176=3344\), а \(43\cdot77=3311\).
  Так как \(3344>3311\), то \(\dfrac{19}{77}>\dfrac{43}{176}\).