Реши задание на изображении

Конечно, решим ещё раз.

В)

\[ \begin{cases} \dfrac{5x+7}{6}-\dfrac{3x}{4}<\dfrac{11x-7}{12},\\[4pt] \dfrac{1-3x}{2}-\dfrac{1-4x}{3}\ge\dfrac{x-6}{6}. \end{cases} \]

Первое неравенство умножим на \(12\):

\[ 2(5x+7)-9x<11x-7 \]

\[ 10x+14-9x<11x-7 \]

\[ x+14<11x-7 \]

\[ 21<10x,\qquad x>\frac{21}{10}. \]

Второе неравенство умножим на \(6\):

\[ 3(1-3x)-2(1-4x)\ge x-6 \]

\[ 3-9x-2+8x\ge x-6 \]

\[ 1-x\ge x-6 \]

\[ 7\ge2x,\qquad x\le\frac72. \]

Объединяем условия:

\[ \boxed{x\in\left(\frac{21}{10};\frac72\right]}. \]

Г)

\[ \begin{cases} \dfrac{8x+1}{3}>\dfrac{4x+9}{2}-\dfrac{x-1}{3},\\[4pt] \dfrac{5x-2}{3}<\dfrac{2x+13}{2}-\dfrac{x+2}{3}. \end{cases} \]

Первое неравенство умножим на \(6\):

\[ 2(8x+1)>3(4x+9)-2(x-1) \]

\[ 16x+2>10x+29 \]

\[ 6x>27,\qquad x>\frac92. \]

Второе неравенство:

\[ 2(5x-2)<3(2x+13)-2(x+2) \]

\[ 10x-4<4x+35 \]

\[ 6x<39,\qquad x<\frac{13}{2}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x\in\left(\frac92;\frac{13}{2}\right)}. \]

Решим 4.26 (в, г).

в)

\[ \begin{cases} x^2-4x+3\le 0,\\[2mm] \dfrac{(x+2)(x+4)}{5x}\le 0. \end{cases} \]

1) Решим первое неравенство

\[ x^2-4x+3=(x-1)(x-3). \]

\[ (x-1)(x-3)\le0 \quad\Longrightarrow\quad x\in[1;3]. \]

2) Решим дробное неравенство

Критические точки:

\[ x=-4,\quad x=-2,\quad x=0. \]

С учётом знаков:

\[ x\in(-\infty;-4]\cup[-2;0). \]

Пересечение решений:

\[ [1;3]\cap\left((-\infty;-4]\cup[-2;0)\right)=\varnothing. \]

\[ \boxed{x\in\varnothing} \]

г)

\[ \begin{cases} x^2-12x+20\le0,\\[2mm] \dfrac{(x-3)(x+1)}{3x}\le0. \end{cases} \]

1) Решим первое неравенство

\[ x^2-12x+20=(x-2)(x-10). \]

\[ (x-2)(x-10)\le0 \quad\Longrightarrow\quad x\in[2;10]. \]

2) Решим дробное неравенство

Критические точки:

\[ x=-1,\quad x=0,\quad x=3. \]

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(x=0\) исключаем.

\[ \dfrac{(x-3)(x+1)}{3x}\le0 \quad\Longrightarrow\quad x\in(-\infty;-1]\cup(0;3]. \]

Пересекаем:

\[ [2;10]\cap\left((-\infty;-1]\cup(0;3]\right)=[2;3]. \]

\[ \boxed{x\in[2;3]} \]

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении уточнены пункты 4.26(в, г). В предыдущем ответе выражения были переписаны неверно, поэтому исправим решение по фото.

В)

\[ \begin{cases} \dfrac{3x-2}{3-x}<2,\\[2mm] \dfrac{5x+1}{4x-5}>3. \end{cases} \]

Первое неравенство:

\[ \dfrac{3x-2}{3-x}-2<0 \]

\[ \dfrac{3x-2-2(3-x)}{3-x}<0 \]

\[ \dfrac{5x-8}{3-x}<0. \]

Отсюда

\[ x\in\left(-\infty;\frac85\right)\cup(3;+\infty). \]

Второе неравенство:

\[ \dfrac{5x+1}{4x-5}-3>0 \]

\[ \dfrac{5x+1-3(4x-5)}{4x-5}>0 \]

\[ \dfrac{16-7x}{4x-5}>0. \]

Отсюда

\[ x\in\left(\frac54;\frac{16}{7}\right). \]

Пересекаем решения:

\[ \boxed{x\in\left(\frac54;\frac85\right)}. \]

Г)

\[ \begin{cases} \dfrac{x+3}{3x-1}\le1,\\[2mm] \dfrac{2x+5}{x-4}\ge2. \end{cases} \]

Первое неравенство:

\[ \dfrac{x+3}{3x-1}-1\le0 \]

\[ \dfrac{x+3-(3x-1)}{3x-1}\le0 \]

\[ \dfrac{4-2x}{3x-1}\le0. \]

Отсюда

\[ x\in\left(-\infty;\frac13\right)\cup[2;+\infty). \]

Второе неравенство:

\[ \dfrac{2x+5}{x-4}-2\ge0 \]

\[ \dfrac{2x+5-2(x-4)}{x-4}\ge0 \]

\[ \dfrac{13}{x-4}\ge0. \]

Так как \(13>0\), получаем:

\[ x>4. \]

Пересечение:

\[ \boxed{x\in(4;+\infty)}. \]