Задача Задача №3716187
А
А
312
Краткий ответ:
- а) \(\overline{x}=1,\quad D=\dfrac{14}{3}\);
- б) \(\overline{x}=4,\quad D=\dfrac{14}{3}\);
- в) \(\overline{x}=1,\quad D=\dfrac{13}{2}\);
- г) \(\overline{x}=5,\quad D=\dfrac{7}{2}\);
- д) \(\overline{x}=1,\quad D=6\);
- е) \(\overline{x}=0,\quad D=\dfrac{32}{5}\).
Как решать
Среднее арифметическое:
\[ \overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}. \]
Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений:
\[ D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}. \]
| Набор | Среднее \(\overline{x}\) | Отклонения \(x_i-\overline{x}\) | Квадраты отклонений | Дисперсия |
|---|---|---|---|---|
| а) \(-1,0,4\) | \(1\) | \(-2,-1,3\) | \(4,1,9\) | \(\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}\) |
| б) \(2,3,7\) | \(4\) | \(-2,-1,3\) | \(4,1,9\) | \(\frac{14}{3}\) |
| в) \(-3,1,2,4\) | \(1\) | \(-4,0,1,3\) | \(16,0,1,9\) | \(\frac{26}{4}=\frac{13}{2}\) |
| г) \(2,6,7,5\) | \(5\) | \(-3,1,2,0\) | \(9,1,4,0\) | \(\frac{14}{4}=\frac{7}{2}\) |
| д) \(-2,-1,1,2,5\) | \(1\) | \(-3,-2,0,1,4\) | \(9,4,0,1,16\) | \(\frac{30}{5}=6\) |
| е) \(-1,-3,-2,3,3\) | \(0\) | \(-1,-3,-2,3,3\) | \(1,9,4,9,9\) | \(\frac{32}{5}\) |
Проверка: в каждой строке сумма отклонений равна нулю — это подтверждает правильность найденного среднего.
