Реши 1174 и 1175

Краткий ответ

1174.

а)
\[ 8=2^3,\quad 4=2^2,\quad 2=2^1,\quad 1=2^0, \] \[ \frac12=2^{-1},\quad \frac14=2^{-2},\quad \frac18=2^{-3}. \]

б)
\[ \frac1{125}=5^{-3},\quad \frac1{25}=5^{-2},\quad \frac15=5^{-1}, \] \[ 1=5^0,\quad 5=5^1,\quad 25=5^2,\quad 125=5^3. \]

1175.

а)
\[ \frac1{81}=3^{-4},\quad \frac1{27}=3^{-3},\quad \frac19=3^{-2},\quad \frac13=3^{-1}, \] \[ 1=3^0,\quad 3=3^1,\quad 9=3^2,\quad 27=3^3,\quad 81=3^4. \]

б)
\[ 100=10^2,\quad 10=10^1,\quad 1=10^0, \] \[ 0{,}1=10^{-1},\quad 0{,}01=10^{-2},\quad 0{,}001=10^{-3},\quad 0{,}0001=10^{-4}. \]

Как это сделать

Используем правила:

\[ a^0=1,\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

Например:

\[ \frac1{25}=\frac1{5^2}=5^{-2},\qquad 0{,}001=\frac1{1000}=\frac1{10^3}=10^{-3}. \]

Проверка: при увеличении показателя на \(1\) число умножается на основание, а при переходе к отрицательным показателям — делится на основание. Например:

\[ 3^{-2}=\frac1{3^2}=\frac19. \]