Номер 3.29

Краткий ответ: сечение — четырёхугольник
\[ \boxed{BA_1FE}, \] где \(F\) лежит на ребре \(C_1D_1\).

Построение

1. Проведи в боковой грани \(BCC_1B_1\) прямую \(BE\).
2. Продолжи \(BE\) до пересечения с прямой \(B_1C_1\) (при необходимости — с её продолжением). Точку пересечения обозначь \(G\).
3. В верхней грани проведи прямую \(A_1G\). Она пересечёт ребро \(C_1D_1\) в точке \(F\).
4. Соедини точки: \[ B E,\quad E F,\quad F A_1,\quad A_1B. \]

Получится сечение \(BA_1FE\).

Почему построение верное

• \(B,E,A_1\) принадлежат заданной плоскости.
• Точка \(G\) лежит на прямой \(BE\), значит, тоже принадлежит этой плоскости.
• \(A_1\) и \(G\) лежат в верхней грани, поэтому прямая \(A_1G\) — линия пересечения заданной плоскости с верхней гранью.
• Точка \(F=A_1G\cap C_1D_1\) также принадлежит сечению.
• Грани призмы последовательно дают стороны \(BE\), \(EF\), \(FA_1\), \(A_1B\).