Реши задание на изображении

Краткий ответ

657: \(\boxed{x=9,\ y=15}\).

658:
а) \(\boxed{EF=5\text{ см},\ FC=3{,}5\text{ см}}\);
б) \(\boxed{DE=\frac{40}{7}\text{ см},\ EC=\frac{16}{7}\text{ см}}\).

---

657

Треугольники на рисунке подобны.

Для \(x\)

Соответствующие стороны пропорциональны:

\[ \frac{8}{6}=\frac{12}{x}. \]

Отсюда:

\[ 8x=72,\qquad x=9. \]

Для \(y\)

В маленьком прямоугольном треугольнике найдём второй катет:

\[ \sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=6. \]

Теперь используем подобие:

\[ \frac{y}{6}=\frac{20}{8}. \]

\[ y=6\cdot\frac{20}{8}=15. \]

Проверка: стороны маленького треугольника \(6,8,10\), а большого — \(15,20,25\), коэффициент подобия равен \(2{,}5\).

---

658

Так как \(EC\parallel AB\), то

\[ \triangle FEC\sim\triangle FAB. \]

Следовательно,

\[ \frac{EF}{AF}=\frac{FC}{FB}=\frac{EC}{AB}. \]

а) \(DE=8\) см, \(EC=4\) см, \(BC=7\) см, \(AE=10\) см

В параллелограмме:

\[ AB=CD=DE+EC=8+4=12\text{ см}. \]

Тогда

\[ \frac{EC}{AB}=\frac{4}{12}=\frac13. \]

Поскольку \(AF=AE+EF\), получаем:

\[ \frac{EF}{10+EF}=\frac13. \]

\[ 3EF=10+EF,\qquad 2EF=10,\qquad EF=5\text{ см}. \]

Также \(BF=BC+FC\), поэтому:

\[ \frac{FC}{7+FC}=\frac13. \]

\[ 3FC=7+FC,\qquad 2FC=7,\qquad FC=3{,}5\text{ см}. \]

б) \(AB=8\) см, \(AD=5\) см, \(CF=2\) см

В параллелограмме:

\[ BC=AD=5\text{ см},\qquad CD=AB=8\text{ см}. \]

\[ BF=BC+CF=5+2=7\text{ см}. \]

По подобию:

\[ \frac{EC}{AB}=\frac{FC}{BF}=\frac27. \]

\[ EC=8\cdot\frac27=\frac{16}{7}\text{ см}. \]

Тогда

\[ DE=CD-EC=8-\frac{16}{7} =\frac{56-16}{7} =\frac{40}{7}\text{ см}. \]

Проверка:

\[ DE+EC=\frac{40}{7}+\frac{16}{7}=8=CD. \]