Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ \boxed{\text{а) }\frac{3x^2}{7y^2}},\qquad \boxed{\text{б) }4mn}, \]
\[ \boxed{\text{в) }-\frac{4}{15xy}},\qquad \boxed{\text{г) }-\frac{10a^2x}{9by^2}}. \]
Правило
При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели, сокращаем числа и используем:
\[ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]
Решение
а)
\[ \frac{48x^5}{49y^4}\cdot\frac{7y^2}{16x^3} = \frac{48\cdot7}{49\cdot16}\cdot \frac{x^5}{x^3}\cdot\frac{y^2}{y^4} \]
\[ =\frac37\cdot x^2\cdot\frac1{y^2} =\boxed{\frac{3x^2}{7y^2}}. \]
б)
\[ \frac{18m^3}{11n^3}\cdot\frac{22n^4}{9m^2} = \frac{18\cdot22}{11\cdot9}\cdot \frac{m^3}{m^2}\cdot\frac{n^4}{n^3} \]
\[ =4mn. \]
\[ \boxed{4mn} \]
в) Учтём, что \(2{,}5=\frac52\):
\[ \frac{72x^4}{25y^5}\cdot \left(-\frac{2{,}5y^4}{27x^5}\right) = -\frac{72\cdot\frac52}{25\cdot27}\cdot \frac{x^4}{x^5}\cdot\frac{y^4}{y^5} \]
\[ =-\frac4{15}\cdot\frac1x\cdot\frac1y = \boxed{-\frac4{15xy}}. \]
г)
\[ -\frac{35ax^2}{12b^2y}\cdot\frac{8ab}{21xy} = -\frac{35\cdot8}{12\cdot21}\cdot \frac{a^2x^2b}{b^2xy^2} \]
\[ =-\frac{10}{9}\cdot\frac{a^2x}{by^2} = \boxed{-\frac{10a^2x}{9by^2}}. \]
Проверка коэффициентов:
\[ \frac{48\cdot7}{49\cdot16}=\frac37,\quad \frac{18\cdot22}{11\cdot9}=4,\quad -\frac{72\cdot(5/2)}{25\cdot27}=-\frac4{15},\quad -\frac{35\cdot8}{12\cdot21}=-\frac{10}{9}. \]
Обсуждение
9 сообщенийЭто самостоятельное новое задание: на изображении видны упражнения 119–121, а предыдущий ответ относился к другим выражениям. Какой номер и пункт нужно решить?
121
Пришли, пожалуйста, изображение или перепиши условие упражнения № 121 — его текст сейчас не отображается.
121
Это продолжение задания № 121. Разложим многочлены на множители и сократим дроби.
а)
\[ \frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x} = \frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{x} =\boxed{y(x-y)}. \]
б)
\[ \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9} = \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}9 =\boxed{\frac{a(a+b)}{3b}}. \]
в)
\[ \frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2} = \frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{m(n-m)}. \]
Так как \(n-m=-(m-n)\), получаем:
\[ \boxed{-\frac2m}. \]
г)
\[ \frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab} = \frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab} =\boxed{\frac{2(a+b)}{c+d}}. \]
д)
\[ \frac{ma-mb}{3n^2}\cdot\frac{2m}{nb-na} = \frac{m(a-b)}{3n^2}\cdot\frac{2m}{n(b-a)}. \]
Так как \(b-a=-(a-b)\), то
\[ \boxed{-\frac{2m^2}{3n^3}}. \]
е)
\[ \frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot \left(-\frac{5xy}{by-bx}\right) = \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \left(-\frac{5xy}{b(y-x)}\right). \]
Поскольку \(y-x=-(x-y)\), получаем:
\[ \boxed{\frac{a}{bxy}}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }y(x-y);} \quad \boxed{\text{б) }\frac{a(a+b)}{3b};} \quad \boxed{\text{в) }-\frac2m;} \]
\[ \boxed{\text{г) }\frac{2(a+b)}{c+d};} \quad \boxed{\text{д) }-\frac{2m^2}{3n^3};} \quad \boxed{\text{е) }\frac{a}{bxy}}. \]
Почему в а получилось y(x-y) ?
Потому что в числителе можно вынести \(x\) за скобки:
\[ x^2-xy=x(x-y). \]
Тогда выражение из пункта а:
\[ \frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x} = \frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{x}. \]
Сокращаем \(x\), а из \(y^2\) и \(y\) получаем \(y\):
\[ \frac{\cancel{x}(x-y)}{\cancel y}\cdot \frac{y^2}{\cancel{x}} = y(x-y). \]
Поэтому:
\[ \boxed{y(x-y)}. \]
Здесь \(x\ne0\) и \(y\ne0\), так как они стоят в знаменателях.
