Конечно. В заданиях нужно перевести числа из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную.

Правило перевода

Чтобы перевести число из десятичной системы:

1. Делим число на основание новой системы.
2. Записываем остаток от деления.
3. Частное снова делим на это же число.
4. Повторяем, пока частное не станет равно нулю.
5. Остатки читаем снизу вверх.

Для восьмеричной системы основание равно \(8\), а для шестнадцатеричной — \(16\).

---

Задание 50. Перевод в восьмеричную систему

1. Число \(256_{10}\)

Делим на \(8\):

\[ 256:8=32 \quad \text{остаток }0 \]

\[ 32:8=4 \quad \text{остаток }0 \]

\[ 4:8=0 \quad \text{остаток }4 \]

Записываем остатки снизу вверх:

\[ \boxed{256_{10}=400_8} \]

Проверка:

\[ 400_8=4\cdot 8^2+0\cdot 8+0 \]

\[ 400_8=4\cdot64=256 \]

---

2. Число \(400_{10}\)

\[ 400:8=50 \quad \text{остаток }0 \]

\[ 50:8=6 \quad \text{остаток }2 \]

\[ 6:8=0 \quad \text{остаток }6 \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ \boxed{400_{10}=620_8} \]

Проверка:

\[ 620_8=6\cdot 8^2+2\cdot 8+0 \]

\[ 620_8=6\cdot64+16=384+16=400 \]

---

3. Число \(1284_{10}\)

\[ 1284:8=160 \quad \text{остаток }4 \]

\[ 160:8=20 \quad \text{остаток }0 \]

\[ 20:8=2 \quad \text{остаток }4 \]

\[ 2:8=0 \quad \text{остаток }2 \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ \boxed{1284_{10}=2404_8} \]

Проверка:

\[ 2404_8=2\cdot8^3+4\cdot8^2+0\cdot8+4 \]

\[ 2404_8=2\cdot512+4\cdot64+4 \]

\[ 2404_8=1024+256+4=1284 \]

---

4. Число \(2012_{10}\)

\[ 2012:8=251 \quad \text{остаток }4 \]

\[ 251:8=31 \quad \text{остаток }3 \]

\[ 31:8=3 \quad \text{остаток }7 \]

\[ 3:8=0 \quad \text{остаток }3 \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ \boxed{2012_{10}=3734_8} \]

Проверка:

\[ 3734_8=3\cdot8^3+7\cdot8^2+3\cdot8+4 \]

\[ 3734_8=3\cdot512+7\cdot64+24+4 \]

\[ 3734_8=1536+448+24+4=2012 \]

Ответ к заданию 50:

\[ \boxed{256_{10}=400_8} \]

\[ \boxed{400_{10}=620_8} \]

\[ \boxed{1284_{10}=2404_8} \]

\[ \boxed{2012_{10}=3734_8} \]

---

Задание 51. Перевод в шестнадцатеричную систему

Здесь каждое число делим на \(16\).

В шестнадцатеричной системе используются цифры:

\[ 0,1,2,\ldots,9,A,B,C,D,E,F \]

При этом:

\[ 10_{10}=A_{16},\quad 11_{10}=B_{16},\quad \ldots,\quad 15_{10}=F_{16} \]

1. Число \(256_{10}\)

\[ 256:16=16 \quad \text{остаток }0 \]

\[ 16:16=1 \quad \text{остаток }0 \]

\[ 1:16=0 \quad \text{остаток }1 \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ \boxed{256_{10}=100_{16}} \]

Проверка:

\[ 100_{16}=1\cdot16^2=1\cdot256=256 \]

---

2. Число \(400_{10}\)

\[ 400:16=25 \quad \text{остаток }0 \]

\[ 25:16=1 \quad \text{остаток }9 \]

\[ 1:16=0 \quad \text{остаток }1 \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ \boxed{400_{10}=190_{16}} \]

Проверка:

\[ 190_{16}=1\cdot16^2+9\cdot16+0 \]

\[ 190_{16}=256+144=400 \]

Ответ к заданию 51:

\[ \boxed{256_{10}=100_{16}} \]

\[ \boxed{400_{10}=190_{16}} \]

Главное: при делении остатки записываются сначала снизу, а затем ответ составляется при чтении снизу вверх.

Да, исправляю: третье число — \(1234_{10}\), а не \(1284_{10}\).

\[ 1234:8=154 \text{ (остаток }2) \]

\[ 154:8=19 \text{ (остаток }2) \]

\[ 19:8=2 \text{ (остаток }3) \]

\[ 2:8=0 \text{ (остаток }2) \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ \boxed{1234_{10}=2322_8} \]

Проверка:

\[ 2322_8=2\cdot8^3+3\cdot8^2+2\cdot8+2 \]

\[ 2322_8=2\cdot512+3\cdot64+16+2=1234 \]

Исправленный ответ к заданию 50:

\[ \boxed{256_{10}=400_8} \]

\[ \boxed{400_{10}=620_8} \]

\[ \boxed{1234_{10}=2322_8} \]

\[ \boxed{2012_{10}=3734_8} \]