2) 4x (10x - 16) + 18 = 20 x^2- 14x

Краткий ответ:

\[ \boxed{x_1=\frac{25+\sqrt{265}}{20}},\qquad \boxed{x_2=\frac{25-\sqrt{265}}{20}} \]

Приблизительно:

\[ x_1\approx 2{,}064,\qquad x_2\approx 0{,}436. \]

Решение:

Раскроем скобки:

\[ 4x(10x-16)+18=40x^2-64x+18. \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ 40x^2-64x+18-20x^2+14x=0, \]

\[ 20x^2-50x+18=0. \]

Разделим уравнение на \(2\):

\[ 10x^2-25x+9=0. \]

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-25)^2-4\cdot10\cdot9 =625-360=265. \]

Тогда корни квадратного уравнения:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{25\pm\sqrt{265}}{20}. \]

Проверка: сумма корней равна

\[ \frac{25+\sqrt{265}}{20}+ \frac{25-\sqrt{265}}{20} =\frac{25}{10}, \]

а произведение:

\[ \frac{25^2-265}{20^2} =\frac{360}{400}=\frac{9}{10}, \]

что совпадает с теоремой Виета для \(10x^2-25x+9=0\).