2.119

Краткий ответ:

а) \(110\);
б) \(200\);
в) \(1350\);
г) \(120\).

Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.

а) \(22\) и \(55\)

\[ 22=2\cdot11,\qquad 55=5\cdot11 \]

\[ \text{НОК}(22,55)=2\cdot5\cdot11=\boxed{110} \]

Проверка: \(110:22=5\), \(110:55=2\).

б) \(40\) и \(50\)

\[ 40=2^3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2 \]

Берём \(2^3\) и \(5^2\):

\[ \text{НОК}(40,50)=2^3\cdot5^2=8\cdot25=\boxed{200} \]

в) \(270\) и \(450\)

\[ 270=2\cdot3^3\cdot5,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2 \]

\[ \text{НОК}(270,450)=2\cdot3^3\cdot5^2 =2\cdot27\cdot25=\boxed{1350} \]

Проверка: \(1350:270=5\), \(1350:450=3\).

г) \(40\), \(60\) и \(15\)

\[ 40=2^3\cdot5,\qquad 60=2^2\cdot3\cdot5,\qquad 15=3\cdot5 \]

\[ \text{НОК}(40,60,15)=2^3\cdot3\cdot5 =8\cdot3\cdot5=\boxed{120} \]

Проверка: \(120\) делится на \(40\), \(60\) и \(15\).