Реши задание на изображении
Краткий ответ
Все графики — параболы.
| Пункт | Вершина | Ось симметрии | Направление ветвей |
|---|---|---|---|
| а) \(y=-x^2+3\) | \((0;3)\) | \(x=0\) | вниз |
| б) \(y=2(x+3)^2\) | \((-3;0)\) | \(x=-3\) | вверх |
| в) \(y=-x^2-1\) | \((0;-1)\) | \(x=0\) | вниз |
| г) \(y=2(x-4)^2\) | \((4;0)\) | \(x=4\) | вверх |
Как строить
Используем вид:
\[ y=a(x-h)^2+k. \]
Вершина параболы имеет координаты \((h;k)\), а ось симметрии задаётся уравнением \(x=h\).
а) \(y=-x^2+3\)
Это график \(y=x^2\), отражённый относительно оси \(Ox\) и поднятый на 3 единицы.
Точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-1&2&3&2&-1 \end{array} \]
Вершина: \((0;3)\). Ветви направлены вниз.
б) \(y=2(x+3)^2\)
График \(y=x^2\) сдвинут влево на 3 единицы и растянут по вертикали в 2 раза.
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-5&-4&-3&-2&-1\\ \hline y&8&2&0&2&8 \end{array} \]
Вершина: \((-3;0)\). Ветви направлены вверх.
в) \(y=-x^2-1\)
График \(y=x^2\) отражён относительно оси \(Ox\) и опущен на 1 единицу.
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-5&-2&-1&-2&-5 \end{array} \]
Вершина: \((0;-1)\). Ветви направлены вниз.
г) \(y=2(x-4)^2\)
График \(y=x^2\) сдвинут вправо на 4 единицы и растянут по вертикали в 2 раза.
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&2&3&4&5&6\\ \hline y&8&2&0&2&8 \end{array} \]
Вершина: \((4;0)\). Ветви направлены вверх.
После нанесения точек в каждом случае проведи плавную параболу, симметричную относительно указанной оси. Значения по обе стороны от оси симметрии совпадают — это проверка построения.
Обсуждение
1 сообщениеА.С. Грибоедов. Жизнь и творчество. пересказ
