124
Краткий ответ: \(\boxed{\angle ABF=126^\circ}\).
Так как \(AC\perp DK\), то
\[ \angle DBC=90^\circ. \]По условию \(\angle DBO=54^\circ\), поэтому
\[ \angle OBC=90^\circ-54^\circ=36^\circ. \]Так как \(OB\perp BF\), то \(\angle OBF=90^\circ\). Луч \(BC\) находится внутри этого угла, значит
\[ \angle CBF=90^\circ-36^\circ=54^\circ. \]Лучи \(BA\) и \(BC\) — противоположные, поэтому смежные углы \(ABF\) и \(CBF\) в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle ABF=180^\circ-54^\circ=126^\circ. \]
Проверка: \(126^\circ+54^\circ=180^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияЧерез дано
Дано:
\[ AC\perp DK,\qquad \angle DBO=54^\circ,\qquad OB\perp BF. \]
Точки \(A,B,C\) лежат на одной прямой.
Найти:
\[ \angle ABF. \]
Решение:
Так как \(AC\perp DK\), то \[ \angle DBC=90^\circ. \]
Тогда \[ \angle OBC=90^\circ-\angle DBO =90^\circ-54^\circ=36^\circ. \]
Поскольку \(OB\perp BF\), то \[ \angle OBF=90^\circ. \]
Следовательно, \[ \angle CBF=90^\circ-36^\circ=54^\circ. \]
Углы \(ABF\) и \(CBF\) — смежные, поэтому \[ \angle ABF=180^\circ-54^\circ=126^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{126^\circ} \]
