Тест по предмету «Алгебра» на тему «системы неравенств с двумя переменными»
- Какая из точек является решением системы неравенств? \[ \begin{cases} x+y\le 5,\\ x-y>1. \end{cases} \]
A) \((2; 1)\)
B) \((3; 1)\)
C) \((1; 2)\)
D) \((4; 2)\)
- Какая система задаёт множество точек, расположенных не ниже прямой \(y=2x-1\) и не выше прямой \(y=-x+5\)?
A) \(\begin{cases}y\le 2x-1,\\ y\ge -x+5\end{cases}\)
B) \(\begin{cases}y\ge 2x-1,\\ y\ge -x+5\end{cases}\)
C) \(\begin{cases}y\le 2x-1,\\ y\le -x+5\end{cases}\)
D) \(\begin{cases}y\ge 2x-1,\\ y\le -x+5\end{cases}\)
- Найдите точку пересечения граничных прямых системы: \[ \begin{cases} y\le x+2,\\ y\ge -x+4. \end{cases} \]
A) \((-1; 1)\)
B) \((1; 3)\)
C) \((2; 4)\)
D) \((3; 1)\)
- Какое утверждение верно для системы? \[ \begin{cases} y<3x+1,\\ y\ge -x+5. \end{cases} \]
A) Обе граничные прямые входят в множество решений.
B) Прямая \(y=3x+1\) входит в множество решений, а прямая \(y=-x+5\) не входит.
C) Прямая \(y=3x+1\) не входит в множество решений, а прямая \(y=-x+5\) входит.
D) Ни одна из граничных прямых не входит в множество решений.
- Для каких значений \(x\) существует хотя бы одно значение \(y\), удовлетворяющее системе? \[ \begin{cases} y\ge x+1,\\ y\le 5-x. \end{cases} \]
A) \(x<2\)
B) \(x\le 2\)
C) \(x\ge 2\)
D) \(x>2\)
- Какую систему нужно записать, чтобы задать точки, расположенные не выше прямой \(y=-x+2\) и не левее прямой \(x=3\)?
A) \(\begin{cases}y\ge -x+2,\\ x\le 3\end{cases}\)
B) \(\begin{cases}y\le -x+2,\\ x\ge 3\end{cases}\)
C) \(\begin{cases}y\le -x+2,\\ x\le 3\end{cases}\)
D) \(\begin{cases}y\ge -x+2,\\ x\ge 3\end{cases}\)
