Реши задание на изображении

Ответ (разность — первое многочленное выражение минус второе):

1. \[ \text{Сумма: }120z^3-\frac45y; \] \[ \text{Разность: }42z^3+19\frac15y. \]

2. \[ \text{Сумма: }-32k^4+22\frac67c^2; \] \[ \text{Разность: }-70k^4-2c^2. \]

Решение

При сложении и вычитании многочленов складываем подобные слагаемые. При вычитании второе выражение берём в скобки и меняем знаки.

1)

\[ P=9\frac15y+81z^3,\qquad Q=39z^3-10y. \]

Сумма:

\[ \begin{aligned} P+Q&=9\frac15y+81z^3+39z^3-10y\\ &=\left(9\frac15-10\right)y+(81+39)z^3\\ &=-\frac45y+120z^3. \end{aligned} \]

Разность:

\[ \begin{aligned} P-Q&=9\frac15y+81z^3-(39z^3-10y)\\ &=9\frac15y+81z^3-39z^3+10y\\ &=19\frac15y+42z^3. \end{aligned} \]

2)

\[ P=-51k^4+10\frac37c^2,\qquad Q=12\frac37c^2+19k^4. \]

Сумма:

\[ \begin{aligned} P+Q&=-51k^4+10\frac37c^2+12\frac37c^2+19k^4\\ &=(-51+19)k^4+\left(10\frac37+12\frac37\right)c^2\\ &=-32k^4+22\frac67c^2. \end{aligned} \]

Разность:

\[ \begin{aligned} P-Q&=-51k^4+10\frac37c^2-\left(12\frac37c^2+19k^4\right)\\ &=-51k^4-19k^4+ \left(10\frac37-12\frac37\right)c^2\\ &=-70k^4-2c^2. \end{aligned} \]