Реши задание на изображении

На изображении задания 462 и 463.

Краткий ответ

462.
а) \(x^{13}\); б) \(a^{11}\); в) \(a^{14}\); г) \(x^{20}\); д) \(m^{20}\); е) \(x^{10}\).

463.
а) \(a^8\); б) \(a^9\); в) \(a^{14}\); г) \(a^{18}\); д) \(a^{12}\); е) \(a^{21}\).

Правила

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

То есть при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

Задание 462

а)
\[ x^3\cdot(x^2)^5=x^3\cdot x^{2\cdot5}=x^{3+10}=x^{13}. \]

б)
\[ (a^3)^2\cdot a^5=a^6\cdot a^5=a^{6+5}=a^{11}. \]

в)
\[ (a^2)^3\cdot(a^4)^2=a^6\cdot a^8=a^{6+8}=a^{14}. \]

г)
\[ (x^2)^5\cdot(x^5)^2=x^{10}\cdot x^{10}=x^{20}. \]

д)
\[ (m^2m^3)^4=(m^{2+3})^4=(m^5)^4=m^{20}. \]

е)
\[ (x^4x)^2=(x^4\cdot x^1)^2=(x^5)^2=x^{10}. \]

Задание 463

а)
\[ (a^2)^4=a^{2\cdot4}=a^8. \]

б)
\[ a^3\cdot(a^3)^2=a^3\cdot a^6=a^{3+6}=a^9. \]

в)
\[ (a^5)^2\cdot(a^2)^2=a^{10}\cdot a^4=a^{14}. \]

г)
\[ (a^3)^3\cdot(a^3)^3=a^9\cdot a^9=a^{18}. \]

д)
\[ (a^3a^3)^2=(a^{3+3})^2=(a^6)^2=a^{12}. \]

е)
\[ (aa^6)^3=(a^1\cdot a^6)^3=(a^7)^3=a^{21}. \]

Проверка: все показатели получены только сложением или умножением по соответствующему правилу степеней.