Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- а) \(10\,000\);
- б) \(1\,000\,000\);
- в) \(1\);
- г) \(1\);
- д) \(\dfrac57\);
- е) \(50\,000\,000\).
Решение
Используем правило:
\[ a^n\cdot b^n=(ab)^n. \]
а)
\[ 2^4\cdot5^4=(2\cdot5)^4=10^4=10\,000. \]
б)
\[ 4^3\cdot25^3=(4\cdot25)^3=100^3=1\,000\,000. \]
в)
\[ 0{,}25^{15}\cdot4^{15}=(0{,}25\cdot4)^{15}=1^{15}=1. \]
г) Так как \(1{,}5=\dfrac32\), получаем:
\[ \left(\dfrac23\right)^7\cdot1{,}5^7 = \left(\dfrac23\cdot\dfrac32\right)^7 =1^7=1. \]
д) Так как \(1{,}4=\dfrac75\), выделим одинаковые степени:
\[ \left(\dfrac57\right)^{10}\cdot1{,}4^9 = \left(\dfrac57\right)^{10}\cdot\left(\dfrac75\right)^9. \]
Девять множителей взаимно сократятся, останется:
\[ \dfrac57. \]
е) Выделим шестую степень из \(50^7\):
\[ 0{,}2^6\cdot50^7 = 0{,}2^6\cdot50^6\cdot50 = (0{,}2\cdot50)^6\cdot50. \]
\[ =10^6\cdot50=1\,000\,000\cdot50=50\,000\,000. \]
Проверка: в первых четырёх пунктах множители превращаются в \(10\), \(100\), \(1\), \(1\), поэтому вычисления выполнены по свойству степеней.
