Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(10\,000\);
б) \(1\,000\,000\);
в) \(1\);
г) \(1\);
д) \(\dfrac57\);
е) \(50\,000\,000\).

Решение

Используем правило: \[ a^n\cdot b^n=(ab)^n. \]

а) \[ 2^4\cdot5^4=(2\cdot5)^4=10^4=10\,000. \]

б) \[ 4^3\cdot25^3=(4\cdot25)^3=100^3=1\,000\,000. \]

в) \[ 0{,}25^{15}\cdot4^{15}=(0{,}25\cdot4)^{15}=1^{15}=1. \]

г) Так как \(1{,}5=\dfrac32\), получаем: \[ \left(\frac23\right)^7\cdot1{,}5^7 =\left(\frac23\cdot\frac32\right)^7 =1^7=1. \]

д) Так как \(1{,}4=\dfrac75\): \[ \left(\frac57\right)^{10}\cdot1{,}4^9 =\left(\frac57\right)^{10}\cdot\left(\frac75\right)^9 =\frac57. \]

е) Выделим одинаковые степени: \[ 0{,}2^6\cdot50^7 =(0{,}2\cdot50)^6\cdot50 =10^6\cdot50 =50\,000\,000. \]

Проверка: во всех примерах сначала объединяются множители с одинаковыми показателями степени, а затем вычисляется получившееся простое выражение.