Задача Задача №3716505
А
А
Номер 10
Краткий ответ (для натуральных чисел \(1,2,3,\ldots\)):
а)
\[
a<5:\quad a=1,2,3,4;
\]
\[
a\le 5:\quad a=1,2,3,4,5.
\]
б)
\[
3>b \iff b<3:\quad b=1,2;
\]
\[
c<3:\quad c=1,2.
\]
в)
\[
x>7:\quad x=8,9,10,\ldots;
\]
\[
x\ge 8:\quad x=8,9,10,\ldots.
\]
Что замечаем
- Решения \(a<5\) входят в решения \(a\le5\), но при \(a\le5\) добавляется число \(5\).
- Неравенство \(3>b\) можно записать как \(b<3\): знак меняет направление, когда выражения по разные стороны меняются местами.
- Для натуральных чисел неравенства \(x>7\) и \(x\ge8\) имеют одинаковые решения: между \(7\) и \(8\) нет натуральных чисел.
Проверка:
\(5<5\) — неверно, но \(5\le5\) — верно; \(8>7\) и \(8\ge8\) — верны.
Если рассматривать любые действительные числа, то в пункте в) решения различаются: например, \(7{,}5>7\), но \(7{,}5\not\ge8\).
Обсуждение
2 сообщения А
Что мы замечаем покороче
- \(a\le5\) включает все числа из \(a<5\) и ещё число \(5\).
- \(3>b\) — это то же самое, что \(b<3\).
- Для натуральных чисел \(x>7\) и \(x\ge8\) равносильны.
