3.247

Краткий ответ:

а) \(1100\);
б) \(978\);
в) \(400\);
г) \(63000\).

Распределительное свойство:

\[ a(b+c)=ab+ac, \] а также наоборот: \[ ab+ac=a(b+c). \]

Решение:

а) Раскроем скобки:

\[ (25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4=100+1000=\boxed{1100}. \]

б)

\[ 6\cdot(13+150)=6\cdot13+6\cdot150=78+900=\boxed{978}. \]

в) Вынесем общий множитель \(8\):

\[ 8\cdot29+8\cdot21=8\cdot(29+21)=8\cdot50=\boxed{400}. \]

г) Вынесем общий множитель \(63\):

\[ 63\cdot237+63\cdot763 =63\cdot(237+763) =63\cdot1000 =\boxed{63000}. \]

Проверка: \(237+763=1000\), поэтому в последнем примере вычисление верное.